Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Задачи на построение в аксонометрической проекции.




Следующие задачи мы будем использовать при построении сечений многогранников.

Задача 1.Прямая (a, a3) лежит в плоскости заданной тремя точками (A, A3), (B, B3), (C, C3), не лежащими на одной прямой. По заданной прямой a построить a3.

Решение. Строим прямые AB, A3B3, AC, A3C3, BC, B3C3. Мы договорились, что направление проецирования не параллельно рассматриваемым прямым и плоскостям. Поэтому точки A, B, C не лежат на одной прямой

и прямые AB, AC, BC не совпадают. Прямая a пересекает две из этих прямых в точках M и N. По этим точкам мы можем построить вторичные проекции M3и N3 (для этого необходимо провести прямые параллельные OE3). Тогда a3=M3N3.

И наоборот, если задана прямая a3, мы можем найти M3и N3, по ним найти M и N. Тогда a=MN. Но здесь возможна ситуация, когда A3, B3, C3 лежат на одной прямой. Тогда задача не имеет решения.

Задача 2.Точка (X, X3) лежит в плоскости заданной тремя точками (A, A3), (B, B3), (C, C3), не лежащими на одной прямой. По заданной точке X3 построить X.

Решение. Точка(X, X3)лежит в одной плоскости с точками(A, A3), (B, B3), (C, C3). Поэтому прямые (XC, X3C3) и (AB, A3B3) лежат в одной плоскости. Пусть они пересекаются в точке (M, M3) (если эти прямые не

пересекаются, то пересекаются прямые (XA, X3A3) и (BC, B3C3), и мы рассмотрим их). Строим:

1. M3=X3C3IA3B3;

2. m||OE3, M3Îm;

3. ABIm=M;

4. l||OE3, X3Îl;

5. lICD=X.

Аналогично по точке X можем найти X3. Самостоятельно разберите случай, когда A3, B3, C3 лежат на одной прямой.

Задача 3.Построить следы прямой (AB, A3B3) на всех координатных плоскостях.

Решение. Очевидно, что X=ABIA3B3 есть след прямой на
. Пусть (C, C3) – точка пересечения прямой с . Тогда C3ÎOE3 и C3ÎA3B3 Þ C3ÎA3B3IOE3. Для того, чтобы найти C проводим прямую, параллельную OE3.

Аналогично строится след прямой на .

Задача 4.Плоскость задана тремя точками (A, A3), (B, B3), (C, C3), не лежащими на одной прямой. Построить её след.

Решение. Прямые
(AB, A3B3) и (AC, A3C3) лежат на плоскости Þ их следы лежат на следе плоскости. Строим:

1. X=ABIA3B3,
Y=ACIA3C3;

2. p=XY – след.

Если какая-либо из прямых не имеет следа, то вместо неё рассмотрим прямую (BC, B3C3).

Упражнение. Используя чертёж к задаче 1, постройте след плоскости.

Задача 4.Плоскость задана своим следом p и точкой (P, O). Точка (M, M3) лежит на плоскости. Дана точка M. Построить M3.

Решение. Точки (P, O) и (M, M3) лежат на плоскости. Значит, прямая (PM, OM3) тоже лежит на плоскости. Следовательно, её след X лежит на следе плоскости, причём, X=PMIOM3. Строим:

1. X=PMIp;

2. m||OE3, MÎm;

3. mIOX=M3.

Возможен случай, когда прямые PM и p не пересекаются. Это означает, что прямая не имеет следа. Тогда она параллельна плоскости . В этом случае OM3||PM и мы можем её построить.

Упражнение. Разберитесь, как решается следующая задача. Даны след p плоскости и точка (M, M3), принадлежащая плоскости. Найти точку (P, O) на оси .

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты