КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи на построение в аксонометрической проекции.Следующие задачи мы будем использовать при построении сечений многогранников. Задача 1.Прямая (a, a3) лежит в плоскости заданной тремя точками (A, A3), (B, B3), (C, C3), не лежащими на одной прямой. По заданной прямой a построить a3. Решение. Строим прямые AB, A3B3, AC, A3C3, BC, B3C3. Мы договорились, что направление проецирования не параллельно рассматриваемым прямым и плоскостям. Поэтому точки A, B, C не лежат на одной прямой и прямые AB, AC, BC не совпадают. Прямая a пересекает две из этих прямых в точках M и N. По этим точкам мы можем построить вторичные проекции M3и N3 (для этого необходимо провести прямые параллельные OE3). Тогда a3=M3N3. И наоборот, если задана прямая a3, мы можем найти M3и N3, по ним найти M и N. Тогда a=MN. Но здесь возможна ситуация, когда A3, B3, C3 лежат на одной прямой. Тогда задача не имеет решения. Задача 2.Точка (X, X3) лежит в плоскости заданной тремя точками (A, A3), (B, B3), (C, C3), не лежащими на одной прямой. По заданной точке X3 построить X. Решение. Точка(X, X3)лежит в одной плоскости с точками(A, A3), (B, B3), (C, C3). Поэтому прямые (XC, X3C3) и (AB, A3B3) лежат в одной плоскости. Пусть они пересекаются в точке (M, M3) (если эти прямые не пересекаются, то пересекаются прямые (XA, X3A3) и (BC, B3C3), и мы рассмотрим их). Строим: 1. M3=X3C3IA3B3; 2. m||OE3, M3Îm; 3. ABIm=M; 4. l||OE3, X3Îl; 5. lICD=X. Аналогично по точке X можем найти X3. Самостоятельно разберите случай, когда A3, B3, C3 лежат на одной прямой. Задача 3.Построить следы прямой (AB, A3B3) на всех координатных плоскостях. Решение. Очевидно, что X=ABIA3B3 есть след прямой на Аналогично строится след прямой на . Задача 4.Плоскость задана тремя точками (A, A3), (B, B3), (C, C3), не лежащими на одной прямой. Построить её след. Решение. Прямые 1. X=ABIA3B3, 2. p=XY – след. Если какая-либо из прямых не имеет следа, то вместо неё рассмотрим прямую (BC, B3C3). Упражнение. Используя чертёж к задаче 1, постройте след плоскости. Задача 4.Плоскость задана своим следом p и точкой (P, O). Точка (M, M3) лежит на плоскости. Дана точка M. Построить M3. Решение. Точки (P, O) и (M, M3) лежат на плоскости. Значит, прямая (PM, OM3) тоже лежит на плоскости. Следовательно, её след X лежит на следе плоскости, причём, X=PMIOM3. Строим: 1. X=PMIp; 2. m||OE3, MÎm; 3. mIOX=M3. Возможен случай, когда прямые PM и p не пересекаются. Это означает, что прямая не имеет следа. Тогда она параллельна плоскости . В этом случае OM3||PM и мы можем её построить. Упражнение. Разберитесь, как решается следующая задача. Даны след p плоскости и точка (M, M3), принадлежащая плоскости. Найти точку (P, O) на оси .
|