КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение сечения цилиндра.Если секущая плоскость задана тремя точками, то мы всегда можем найти её след на плоскости основания цилиндра или конуса и точку (P, O) на его оси. Поэтому в дальнейшем считаем, что секущая плоскость задана именно этими элементами. Сначала мы рассмотрим случай, когда плоскость пересекает только боковую поверхность цилиндра. Тогда сечением цилиндра будет эллипс и его изображение – тоже эллипс g. Мы знаем способ построения эллипса, если известны два его сопряжённых диаметра. Мы сейчас покажем, как можно найти изображение главных диаметров эллипса . Пусть w и w1 – эллипсы, изображающие нижнее и верхнее основания цилиндра, O и O1 – их центры. Проведём диаметр A3B3 нижнего основания, параллельный следу и сопряжённый ему диаметр C3D3. Для построения C3D3 мы используем хорду K3L3, один конец которой принадлежит контурной образующей. Напомним, что A3B3 и C3D3 изображают перпендикулярные диаметры. Продолжим C3D3 до пересечения со следом. Получим точку X. Прямую PX назовём осью сечения.
Поднимем точки C3 и D3 до оси сечения. Получим C и D. Отрезок CD является изображением большого диаметра сечения. Поднимем отрезок A3B3 на высоту OP. Получим отрезок AB, который является изображением малого диаметра сечения. Отрезки AB и CD – сопряжённые диаметры эллипса g. Нам важно найти ещё точки, в которых эллипс переходит с видимой стороны цилиндра на невидимую, а значит, сплошная линия переходит в пунктир. Это точки пересечения секущей плоскости с контурными образующими. Пусть Y3=K3L3IC3D3. Поднимем Y3 до оси сечения. Получим точку Y. Поднимем хорду K3L3 на высоту YY3. Получим отрезок KL. Мы нашли требуемую точку K, а попутно, ещё одну дополнительную точку L. Точка M, изображающая пересечение секущей плоскости со второй контурной образующей симметрична точке K относительно точки P. Дополнительно построим точку N, симметричную L относительно точки P. Мы уже нашли 8 точек, лежащих на сечении. Этого вполне достаточно, чтобы аккуратно от руки или с помощью лекала нарисовать эллипс. При необходимости мы можем построить ещё сколько угодно точек, т.к. у нас есть его сопряжённые диаметры. Далее мы покажем способ, как можно найти любое количество точек на сечении без использования этих диаметров. Мы выбираем любую точку V3 на эллипсе w. Проводим диаметр V3T3 и продолжаем его до пересечения со следом. Получим точку U. Поднимаем точки V3 и T3 до прямой UP. Получаем две точки V и T на сечении. Выбирая вместо V3 другую точку, получим другие две точки на сечении. В частности, если выбрать точку K3, лежащую на контурной образующей, мы найдём точки K и M, в которых сплошная линия на сечении должна перейти в пунктирную.
Предположим теперь, что основания. Напомним, что линия p¢, изображающая пересечение секущей плоскости с плоскостью верхнего основания, называется следом этой плоскости на верхнем основании. Мы знаем, что p¢||p. Нам нужно найти точку, через которую будет проходить p¢. Для этого проводим диаметр верхнего основания C1D1||CD, C1D1IPX=Z.
Аналогичным образом выглядит сечение, если след плоскости, данный по условию задачи, пересекает нижнее основание.
|