Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Метрические задачи.




Пусть нам известно, что репер = {, , , } является ортонормированным. Пусть на плоскости изображений s дано изображение
R ={O, E1, E2, E3} этого репера и даны две точки (M, M3), (N, N3). Тогда
по чертежу мы можем определить координаты оригиналов (x1, y1, z1),
(x2, y2, z2) и найти расстояние между ними о формуле

| | = .

На самом деле, не обязательно требовать, чтобы репер был ортонормированным. Достаточно знать длины отрезков ||, ||, || и углы между ними. Тогда мы сможем составить матрицу Грамма G=(gij) и вычислить расстояние между точками и . Репер, матрица Грамма которого нам известна, будем называть евклидовым.

Для решения многих задач на построение достаточно знать, что репер определён своим изображением с точностью до подобия. Например, дано изображение куба. Тогда мы можем сказать, что R ={A, B, D, A1}является изображением репера, подобного ортонормированному.

Определение. Изображение F фигуры называется евклидово определённым, если нему можно добавить изображение репера, подобного евклидовому, так что изображение станет полным (это касается как изображения пространственных фигур, так и плоских).

Задача 1. Дано изображение ABC прямоугольного треугольника
, у которого Ð=30°, Ð =90°. Построить изображение высоты, проведённой из вершины прямого угла.

1 способ. Построить оригинал треугольника мы не можем, т.к. не знаем длины сторон, но мы можем построить DAoBoCoподобный оригиналу и в нём построить высоту CoHo. Искомая точка H делит AB в том же отношении, в каком Ho делит AoBo. Более того, мы можем построить DAoBoCo так, чтобы отрезки AB и AoBo совпадали. Тогда Ho совпадает с H.

2 способ. Мы можем вычислить, что делит в отношении 3:1. Значит и H тоже делит AB в отношении 3:1.

Задача 2. Дано изображение ABCDA1B1C1D1 куба. Построить изображение перпендикуляра, проведённого из точки к диагонали 1.

Решение. Пусть в оригинале сторона куба равна a. Тогда мы можем вычислить, что | |=a, |1|=a. Мы строим треугольник A¢C¢C1¢подобный D1, в нём проводим высоту C¢H¢. Искомая точка H делит AC1 в том же отношении, в каком H¢ делит A¢C1¢.

 

 


Мы из точки проводим отрезок, равный C1A (мы его так же и подписываем). Из точки проводим прямую, параллельную AA¢. В пересечении с C1A получаем точку H. Переносим отрезок C1H на основной чертёж. CH есть изображение перпендикуляра.

 

Задача 3. Дано изображение ABCA1B1C1 правильной треугольной призмы у которой высота равна стороне основания. Построить изображение перпендикуляра, проведённого из точки к плоскости 1.

Решение. Из соображений симметрии очевидно, что перпендикуляр должен падать на медиану 1 треугольника 1. Значит, он лежит в плоскости треугольника 1. Найдём его стороны, если каждое ребро призмы равно a.

| |=a, |1 |===a.

Строим теперь DA¢A1¢D¢, подобный оригиналу D1. В нём проводим высоту A¢E¢. Искомая точка E делит отрезок A1D в том же отношении, в каком E¢ делит отрезок A1¢D¢.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 167; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты