КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метрические задачи.⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 17 Пусть нам известно, что репер = {, , , } является ортонормированным. Пусть на плоскости изображений s дано изображение | | = . На самом деле, не обязательно требовать, чтобы репер был ортонормированным. Достаточно знать длины отрезков ||, ||, || и углы между ними. Тогда мы сможем составить матрицу Грамма G=(gij) и вычислить расстояние между точками и . Репер, матрица Грамма которого нам известна, будем называть евклидовым. Для решения многих задач на построение достаточно знать, что репер определён своим изображением с точностью до подобия. Например, дано изображение куба. Тогда мы можем сказать, что R ={A, B, D, A1}является изображением репера, подобного ортонормированному. Определение. Изображение F фигуры называется евклидово определённым, если нему можно добавить изображение репера, подобного евклидовому, так что изображение станет полным (это касается как изображения пространственных фигур, так и плоских). Задача 1. Дано изображение ABC прямоугольного треугольника 1 способ. Построить оригинал треугольника мы не можем, т.к. не знаем длины сторон, но мы можем построить DAoBoCoподобный оригиналу и в нём построить высоту CoHo. Искомая точка H делит AB в том же отношении, в каком Ho делит AoBo. Более того, мы можем построить DAoBoCo так, чтобы отрезки AB и AoBo совпадали. Тогда Ho совпадает с H. 2 способ. Мы можем вычислить, что делит в отношении 3:1. Значит и H тоже делит AB в отношении 3:1. Задача 2. Дано изображение ABCDA1B1C1D1 куба. Построить изображение перпендикуляра, проведённого из точки к диагонали 1. Решение. Пусть в оригинале сторона куба равна a. Тогда мы можем вычислить, что | |=a, |1|=a. Мы строим треугольник A¢C¢C1¢подобный D1, в нём проводим высоту C¢H¢. Искомая точка H делит AC1 в том же отношении, в каком H¢ делит A¢C1¢.
Мы из точки проводим отрезок, равный C1A (мы его так же и подписываем). Из точки проводим прямую, параллельную AA¢. В пересечении с C1A получаем точку H. Переносим отрезок C1H на основной чертёж. CH есть изображение перпендикуляра.
Задача 3. Дано изображение ABCA1B1C1 правильной треугольной призмы у которой высота равна стороне основания. Построить изображение перпендикуляра, проведённого из точки к плоскости 1. Решение. Из соображений симметрии очевидно, что перпендикуляр должен падать на медиану 1 треугольника 1. Значит, он лежит в плоскости треугольника 1. Найдём его стороны, если каждое ребро призмы равно a. | |=a, |1 |===a. Строим теперь DA¢A1¢D¢, подобный оригиналу D1. В нём проводим высоту A¢E¢. Искомая точка E делит отрезок A1D в том же отношении, в каком E¢ делит отрезок A1¢D¢.
|