Построение сечения шара.

Мы рассмотрим только сечения шара параллельные или перпендикулярные экватору.

Задача 1. Дано очертание сферы g и изображение её экватора – эллипс g_o. Построить сечение сферы плоскостью параллельной экватору и делящей радиус сферы пополам.

Решение. Из условия задачи следует, что сечением сферы будет окружность, центр которой делит отрезок или пополам. Построим сначала изображение полюсов.Пусть AB – это большой диаметр эллипса g_o, изображающего экватор, CD – малый. Проведём касательную к эллипсу g_o в точке С. Пусть K – точка её пересечения с очертанием сферы. Тогда ON=OS=CK. Откладываем эти отрезки на прямой CD от точки O и получаем изображение полюсов. Затем находим середины O₁ и O₂ отрезков ON = OS.

Для того чтобы найти длину отрезка A₂B₂, изображающего большой диаметр сечения, мы воспользуемся вспомогательным чертежом. На нём мы изобразим «оригинал» меридиана, проходящего через точки , , , тем же радиусом, что и очертание сферы. Построим середины и отрезков и , проведём через них хорды и

параллельные . Тогда на изображении большие диаметры сечений A₁B₁ и A₂B₂ будут иметь такую же длину. Заметим, что их концы ни в коем случае не будут лежать на очертании сферы.

Эллипсы g₁ и g₂, изображающие сечения, будут подобны изображению экватора. Поэтому B₂С₂||BС. Это позволяет найти вершину С₂, а

затем и D₂. Мы имеем два главных диаметра эллипса g₂ и можем применить любой из способов построения дополнительных точек на эллипсе, для того чтобы изобразить эллипс g₂. Для того чтобы не загромождать чертёж, мы на первом чертеже изобразили только сечение g₂. Этот эллипс касается очертания сферы (точки L и M), и в этих точках видимая часть линии переходит в неви­димую.

Изобразим теперь сферу вместе
с двумя сечениями без вспомогательных
линий, использовавшихся при построении.

Задача 2. Дано очертание сферы g, изображение её экватора – эллипс g_o и точка QÎg_o. Построить несколько точек на меридиане, проходящем через Q.

Решение. Так же, как и в предыдущей задаче, строим изображения полюсов. Затем проводим диаметр экватора PQ. Мы имеем два сопряжённых диаметра PQ и NS эллипса w, изображающего меридиан. Можем воспользоваться четвёртым способом построения эллипса. На чертеже выполнены построения только в одной четверти. Кроме найденных точек можно использовать ещё и симметричные им точки относительно центра O.