Полные и неполные изображения.

Пусть s – плоскость изображений. Говорим, что точка задана, если задана её аксонометрическая проекция и одна из вторичных проекций, например, M₃. Прямая a считается заданной, если заданы две её точки или её аксонометрическая и вторичная проекции. Плоскость считается заданной, если заданы элементы, которые её однозначно определяют (например, три точки, которые не принадлежат одной прямой, прямая и точка или две прямые).

Пусть на плоскости s дано изображение F некоторой фигуры . Это изображение называется полным, если к нему можно присоединить изображение R аффинного репера так, что

все прямые, точки и плоскости, которые определяют фигуру F, будут заданы.

Пример 1.Данное изображение параллелепипеда является полным. Если к нему присоединить изображение
R ={A, B, D, A₁}аффинного репера, то все вершины будут заданы, т.е. у каждой вершины можно указать аксонометрическую и вторичную проекции. Например, у вершины – (A, A), у B₁ – (B₁, B).

Оказывается свойство изображения быть полным или неполным не зависит от выбора присоединённого репера (без доказательства). Если в последнем примере выбрать за изображение репера
R ={A, B, D, D₁}, то вторичная проекция точки B₁ будет отсутствовать, но её можно построить. Для этого нам нужно провести через B₁ прямую параллельную AD₁ до пересечения с прямой BC (самостоятельно обоснуйте, почему).

Пример 2.Данное изображение шестигранника не является полным. Если к нему присоединить изображение R =
={A, B, C, S}аффинного репера, то вершины , , , будут заданы, а – нет. У неё есть аксонометрическая проекция D, а в качестве вторичной проекции мы можем взять любую точку D₃, принадлежащую прямой l||AS, проходящей через D, даже если эта точка будет находиться за пределами треугольника ABC. На следующем чертеже мы выбрали точку K, а точка L потом однозначно достраивается.

Количество точек, которые необходимо добавить к чертежу, для того, чтобы изображение стало полным, называется коэффициентом неполноты изображения. В последнем примере он равен 1.

Пример 2.Данное изображение тетраэдра и прямой имеет коэффициент неполноты равный 2. Для того чтобы оно стало полным, необходимо добавить точки пересечения прямой с гранями пирамиды (и соответственно, часть линии сделать пунктирной). Мы добавляем точки M и N, а точки M_o и N_o однозначно достраиваются.

Задачи на построение на неполном изображении не имеют единственного решения. Недостающие элементы можно добавлять произвольно.