КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение сечений многогранников. Метод следов.
В этом методе мы первым действием (после нахождения вторичных проекций данных точек) строим след секущей плоскости на плоскости верхнего или нижнего основания призмы или усечённой пирамиды или на основании пирамиды. В качестве примеров мы рассмотрим те же задачи.
Задача 2. Решение. Мы уже имеем одну точку на верхнем основании призмы, поэтому и след мы будем строить на верхнем основании. Строим вторичные проекции точек N и P на верхнее основание. Затем:
1. NPIN3P3=X;
2. MX=p – след;
3. pIB1C1=D.
Дальнейшие действия уже были показаны выше на чертеже.
Задача 3. Решение. Мы будем строить след секущей плоскости на нижнем основании призмы.
Строим:
1. MNIED=X, MPIEP3=Y;
2. p=XY – след;
3. pIBC=G, pIDC=H.
Найденных точек G и H недостаточно, чтобы завершить построение.
Нам нужно найти точку на ребре BB1 или на ребре AA1.
В грани ABB1A1 мы уже имеем одну точку P. Поэтому нижнее ребро этой грани, т.е. AB, мы продолжаем до пересечения со следом. Эти две линии должны пересечься, т.к. они лежат в одной плоскости:
4. ABIp=Z.
Точки P и Z лежат одновременно в плоскости одной грани и в секущей плоскости. Поэтому они лежат на линии пересечения плоскостей. Строим:
5. PZIAA1=F; PZIBB1=K.
Дальнейшие действия уже показаны выше.
Если вдруг окажется, что линия AB не пересекается со следом, то искомая линия FK тоже будет параллельна следу.
Недостаток метода следов заключается в том, что построение зачастую далеко уходит за пределы чертежа и не помещается на лист бумаги. В методе соответствия все построения совершаются в пределах изображения фигуры.
Задача 4. Решение.
1. PNIPoNo=X;
2. MNICNo=Y;
3. p=XY – след;
3. CBIp=Z;
4. ZMISB=E;
5. ENISA=G
6. GEMF – искомое сечение.
Для тех, кто до сих пор не запомнил процесс построения, попробуем записать его ещё раз словами.
Выбираем любые две заданные точки и соединяем их. Получается первая прямая. Соединяем вторичные проекции
этих точек. Получается вторая прямая. В пересечении этих прямых получается точка, лежащая на следе. Затем мы берём другую пару заданных точек и находим вторую точку на следе. Мы соединяем найденные точки на следе и получаем след секущей плоскости. Затем, мы продолжаем до пересечения со следом любое нижнее ребро, лежащее в грани, где есть данная точка и найденную точку можем соединить с заданной точкой.
При построении сечений призмы и усечённой пирамиды иногда бывает полезно использовать следующий факт: следы секущей плоскости на нижнем и на верхнем основании параллельны. Случай усечённой пирамиды мы рассмотрим на практических занятиях. Для того, чтобы продемонстрировать данный приём на примере, мы немного изменим данные в задаче 3. Точка F оказывается не на ребре AA1, а на ребре A1B1. Далее мы проводим прямую p1||p через F и находим точку L на ребре A1E1. Остаётся соединить между собой все найденные
вершины сечения.
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |