Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Построение сечений многогранников. Метод следов.




В этом методе мы первым действием (после нахождения вторичных проекций данных точек) строим след секущей плоскости на плоскости верхнего или нижнего основания призмы или усечённой пирамиды или на основании пирамиды. В качестве примеров мы рассмотрим те же задачи.

Задача 2. Решение. Мы уже имеем одну точку на верхнем основании призмы, поэтому и след мы будем строить на верхнем основании. Строим вторичные проекции точек N и P на верхнее основание. Затем:

1. NPIN3P3=X;

2. MX=p – след;

3. pIB1C1=D.

Дальнейшие действия уже были показаны выше на чертеже.

 

 

 


Задача 3. Решение. Мы будем строить след секущей плоскости на нижнем основании призмы.

Строим:

1. MNIED=X, MPIEP3=Y;

2. p=XY – след;

3. pIBC=G, pIDC=H.

Найденных точек G и H недостаточно, чтобы завер­шить построение.

Нам нужно найти точку на ребре BB1 или на ребре AA1.

В грани ABB1A1 мы уже имеем одну точку P. Поэтому нижнее ребро этой грани, т.е. AB, мы продолжаем до пересечения со следом. Эти две линии должны пересечься, т.к. они лежат в одной плоскости:

4. ABIp=Z.

Точки P и Z лежат одновременно в плоскости одной грани и в секущей плоскости. Поэтому они лежат на линии пересечения плоскостей. Строим:

5. PZIAA1=F; PZIBB1=K.

Дальнейшие действия уже показаны выше.

Если вдруг окажется, что линия AB не пересекается со следом, то искомая линия FK тоже будет параллельна следу.

Недостаток метода следов заключается в том, что построение зачастую далеко уходит за пределы чертежа и не помещается на лист бумаги. В методе соответствия все построения совершаются в пределах изображения фигуры.

Задача 4. Решение.

1. PNIPoNo=X;

2. MNICNo=Y;

3. p=XY – след;

3. CBIp=Z;

4. ZMISB=E;

5. ENISA=G

6. GEMF – искомое сечение.

Для тех, кто до сих пор не запомнил процесс построения, попробуем записать его ещё раз словами.

Выбираем любые две заданные точки и соединяем их. Получается первая прямая. Соединяем вторичные проекции

этих точек. Получается вторая прямая. В пересечении этих прямых получается точка, лежащая на следе. Затем мы берём другую пару заданных точек и находим вторую точку на следе. Мы соединяем найденные точки на следе и получаем след секущей плоскости. Затем, мы продолжаем до пересечения со следом любое нижнее ребро, лежащее в грани, где есть данная точка и найденную точку можем соединить с заданной точкой.

При построении сечений призмы и усечённой пирамиды иногда бывает полезно использовать следующий факт: следы секущей плоскости на нижнем и на верхнем основании параллельны. Случай усечённой пирамиды мы рассмотрим на практических занятиях. Для того, чтобы проде­монстрировать данный приём на примере, мы немного изменим данные в задаче 3. Точка F оказывается не на ребре AA1, а на ребре A1B1. Далее мы проводим прямую p1||p через F и находим точку L на ребре A1E1. Остаётся соединить между собой все найденные

вершины сечения.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты