![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Изображение шара.Пусть – шар-оригинал. Проведём все возможные касательные к шару параллельные направлению проецирования. Они образуют цилиндрическую поверхность, которая касается шара по большой окружности . В пересечении цилиндрической поверхности с плоскостью изображений s
Изучим, как правильно изображать экватор и полюса. Пусть и – взаимно перпендикулярные диаметры экватора, причём ||s. Пусть AoBo и CoDo – проекции этих диаметров. Тогда |AoBo|=| |. Обозначим – радиус шара, j – угол между и плоскостью s. Тогда |OoAo|=,
Изображение шара подобно его проекции. Поэтому на изображении тоже выполняются соотношения |OC|=|OA|·cosj, |ON|=|OA|·sinj. (*) Проведём через точку C половину хорды CK, а через точку N – половину хорды NM. В DOCK и DONM |OK|=|OM|=|OA|, |OC|=|OK|·cosÐKOC=|OA|·cosÐKOC. |ON|=|OM|·sinÐOMN =|OA|·sinÐOMN. Следовательно, ÐKOC=ÐOMN=j и треугольники DKOC, DOMN равны. Поэтому |KC|=|ON|, |OC|=|NM|. (3) Итак. 1. Если дано изображение экватора w, мы можем однозначно определить, где располагаются точки N и S, изображающие полюсы. Пусть AB – большой диаметр для w, CD – малый диаметр. Проведём через точку C половину хорды CK параллельно AB. На перпендикуляре к AB, проходящем через точку O отложим отрезки ON и OS, равные CK. 2.Если дано изображение полюсов N и S, мы можем построить изображение экватора. Большой диаметр изображения экватора – это диаметр очертания шара, перпендикулярный NS. Малый диаметр CD лежит на прямой NS. Проведём через точку N – половину хорды NM. Тогда |OC|=|OD|=|NM|.
При построении изображения шара вместе с декартовой СК следует учесть, что оси Ox и Oy должны проходить через сопряжённые диаметры экватора, а ось Oz – через полюс. Если у нас уже изображена ось Ox, мы проводим вспомогательную хорду изображения экватора, параллельную Ox, и через середину хорды должна проходить Oy.
|