F(x1, x2,...xm) const 11 страница

ln(x 2 ) 1 (

[3,4]) методом половинного

1)x0

2)x0

3)x0

3.5 ; *

3 ;

4 ;

4)любое значение x

[3,4].

23. Неподвижной точкой при решении уравнения хорд служит:

sin( x)

5 x 3

2 0 (

[0.5,1.5]) методом

1)x0

2)x0

3)x0

0.5 ; *

1.5 ;

1 ;

4)любое значение x

[0.5,1.5].

24. Начальной точкой при решении уравнения половинного деления служит:

x 3 cos( x 2) 0 (

[0,2]) методом

1)x0

2)x0

3)x0

1 ; *

0 ;

2 ;

4)любое значение x

[0.5,1.5].

25. Начальной точкой при решении уравнения служит:

cos( x) 1 0 (

[ 1,1]) методом итерации

1)любое значение x

[ 1,1]; *

2)x0 0 ;

3)x0 2 ;

4)x0 1.

Тесты 3-го блока сложности

1. При решении уравнения 1 3x

cos( x) 0 (

[0,1]) методом половинного деления с

заданной точностью

0.01 требуется выполнить:

1) 7 итераций; *

2) 6 итераций;

3) 5 итераций;

4) 4 итерации.

2. При решении уравнения x

ln(4 x) 1 0 (

[3,4])

методом половинного деления

погрешность результата после 3-х итераций равна:

1) 0,125; *

2) 0,25;

3) 0,625;

4) 0,01.

3. При решении уравнения e x

x 3 2 0 (

[0,1])

методом половинного деления

погрешность результата после 2-х итераций равна:

1) 0,25; *

2) 0,125;

3) 0,625;

4) 0,01.

4. При решении уравнения 1 3x

cos( x) 0 (

[0,1]) методом половинного деления с

заданной точностью

0.001 требуется выполнить:

1) 10 итераций; *

2) 11 итераций;

3) 9 итераций;

4) 8 итерации.

5. Первым приближением к корню, при решении уравнения

4 Sin( x) x 2

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

1 , является:

0,049 ;*

0,105;

3) x1

4) x1

0,105;

1,049 .

6. Первым приближением к корню, при решении уравнения

4 Sin( x) x 2 0 (

[ 0.5,0.5]) методом хорд, если x0

0.5 , является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0,065 ;*

0,065;

2,05;

3,125; .

7. Первым приближением к корню, при решении уравнения

Sin( x)

1.8x 2 0

( [ 0.5,0.5]) методом хорд, если x0

0.2 является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0,116 ;*

0,116;

0,505

1,01; .

8. При решении уравнения x 2

ln(1

x) 3 0 (

[2,3]) методом половинного деления

погрешность результата после 2-х итераций равна:

1) 0,25; *

2) 0,125;

3) 0,625;

4) 0,01.

9. Если неподвижной точкой отрезка

[2;3] для решения уравнения

x 2 ln(1

x) 3

0 методом хорд, служит точка х=3, то первое приближение к корню

равно:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

2.021; *

2.564;

3.100;

3.572 .

10. Первым приближением к корню при решении уравнения

ex e x

2 0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1 , является:

0.886; *

0.008;

1.886;

0.572 .

11. Первым приближением к корню при решении уравнения 3x

4 ln(x) 5

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4 , является:

3.273; *

4.901;

3.006;

4) x1 0 .

12. Первым приближением к корню при решении уравнения e x

x 3 2 0 (

[0,1])

методом хорд, если x0

0 , является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.368; *

0.490;

0.1;

0 .

13. Первым приближением к корню при решении уравнения 5 x 2

3 x 3 0 (

[ 1,0])

методом хорд, x0

0 , является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.375; *

0.490;

0.1;

0 .

14. Первым приближением к корню при решении уравнения 5 x 2

3 x 3

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1 , является:

0.615; *

0.490;

0.1;

0 .

15. Первым приближением к корню при решении уравнения

2( x 2

2) 5.5

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1, является:

0.875; *

0.490;

0.891;

0.1 .

16. Первым приближением к корню при решении уравнения

Cos( x) x 2

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1 , является:

0.838; *

0.790;

0.891;

0.1 .

17. Первым приближением к корню при решении уравнения

1 x Sin( x) 0

( [1,3]) методом хорд, x0

1 , является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1.623; *

0.790;

0.891;

0.1 .

18. Первым приближением к корню при решении уравнения Cos(0,2

x 2 ) x 0 (

[0,2])

методом хорд, x0

0 , является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.868; *

0.790;

0.891;

0.1 .

19. Первым приближением к корню при решении уравнения

0,1 x 2

x ln(x) 0

( [0.4,2])

методом половинного деления служит:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.8; *

0.8;

0.7;

0.9 .

20. Первым приближением к корню при решении уравнения

0,1 x 2

x ln(x)

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

2 , является:

1.237; *

1.19

0.1;

0.1 .

21. Первым приближением к корню при решении уравнения x

Cos( x)

методом итераций,

если x0

1, является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.54; *

1.19

0.1;

0.9 .

22. Первым приближением к корню при решении уравнения x

( x 1) 3

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1 , является:

0.364; *

0.364;

0.1;

2.5 .

23. Первым приближением к корню при решении уравнения x

sin( x

0.5)2

методом

итераций, если x0

0.5, является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.708; *

0.69;

0;

0.9 .

24. Первым приближением к корню при решении уравнения 0.5x 2

sin( x) 1

0 методом

Ньютона, если x0

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

1 , является:

0.778; *

0.25;

0.778;

0 .

25. Первым приближением к корню при решении уравнения x

e x / 3

методом итераций,

если x0

0 , является:

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.333; *

0.133

0.543;

0.9 .

æx ö

26. Первым приближением к корню при решении уравнения x

cosç

÷методом итераций,

если х=1, является:

è 2 ø

1) x1

2) x1

3) x1

4) x1

0.878; *

0.133

0.543;

0.09 .

Тестовые задачи по теме «Интегрирование»

Тесты 1-го блока сложности

1. Значение интеграла, вычисленное с использованием формулы трапеции, для функции, заданной таблично, равно…

5)-0.48; *

6)0.48;

7)0.83;

8)0.38.

2. Значение интеграла для функции, заданной таблично, вычисленного методом

Симпсона, равно…

5)35; *

6)2.7;

7)-2.7;

8)0.55.

0.5

3. Значения интеграла òf ( x)dx

0.1

, вычисленного по формуле правых прямоугольников

если подынтегральная функция задана таблицей, равно…

1) 1.65; *

2) 2.75;

3) 1.95;

4) 2.05.

0.5

4. Значения интеграла òf ( x)dx , вычисленного по формуле левых прямоугольников,

0.1

если подынтегральная функция задана таблицей, равно…

5) 1.55:*

6) 1.95;

7) 2.5;

8) 2.05.

5. Значения интеграла вычисленного с использованием формулы Симпсона от функции

f ( x)

2x 2

3 на отрезке [1; 5] с шагом h=2, равно...

5) 70.667; *

6) 8.066;

7) 55.667;

8) 7.067.

6. Значения интеграла вычисленного с использованием метода трапеций от функции

f ( x)

2x 1 на интервале [0.1;0.7] с шагом 0,1, равно...

1) -0.12; *

2) 1.2;

3) 0.12;

4) 0.52.

7. Значение определенного интеграла ò(2 x 2

3)dx , вычисленного по формуле трапеций

с шагом h=1,обеспечивает погрешность, равную

1) 34; *

2) 3.4;

3) 0.34;

4) 54.

4 x 2 2

dx , вычисленного по формуле правых

прямоугольников с шагом интегрирования h=1, равно…

1) 6.7; *

2) 67;

3) 0.67;

4) 66.7.

9. Значение интеграла, вычисленного по формуле левых прямоугольников для функции, заданной таблично, равно…

1) -0.04; *

2) 0.44;

3) 4;

4) -1.4.

3

10. Значение интеграла ò x 2

с шагом h=0.5, равно…

1) 2.134; *

2) 0.234;

3) 0.213;

4) 21.34

0.5dx , вычисленного по формуле левых прямоугольников

11. Значение интеграла òf (x)dx, вычисленного с использованием формулы трапеций,

0,3

при табличном задании подынтегральной функции, равно…

1) 0.37; *

2) 3.7;

3) 37;

4) 0.77.

0.5

12. Значение интеграла òf (x)dx , вычисленного с использованием формулы Симпсона с

0,1

шагом 0.1, равно...

f (x)

2x2 3

1) -1.159; *

2) 1.119;

3) 0.59;

4) 0.167.

3

13. Значение интеграла ò

с шагом h=0.5 , равно...

1) 2.694; *

2) 3.094;

3) 5.666;

4) 1.694.

x 2 1dx , вычисленного по формуле средних прямоугольников

14. Значение интеграла òCos( x)dx , вычисленного по формуле Симпсона при n=4, равно…

1) -1.812; *

2) -22.6;

3) 2.26;

4) 0.26.

0.4

15. Значение интеграла òf ( x)dx , вычисленного с использованием формулы трапеции

0.1

для функции, заданной таблично, равно…

1) 1.05; *

2) 2.25;

3) 3.75;

4) 0.55.

Значение интеграла òx 3dx , вычисленного с использованием формулы трапеции с

16.шагом h=1, равно…

1) 162; *

2) 16.2;

3) 1.62;

4) 152.

17. Значение интеграла òf (x)dx , вычисленного с использованием формулы трапеции

для функции

f ( x)

2x 3

0.5х

с шагом h=2, равно...

1) 712; *

2) 71.2;

3) 7.12;

4) 172.

3, 2

18. Значение интеграла òf (x)dx , вычисленного с использованием формулы правых

прямоугольников, для функции, заданной таблично, равно…

1) -0.14; *

2) 1.4;

3) -14;

4) 0.35.

x dx , вычисленного с использованием формулы трапеций,

если количество разбиений интервала интегрирования n=4, равно…

1) 9.117; *

2) 10.771;

3) 91.17;

4) 0.117.

20. Значение интеграла, вычисленного по формуле Симпсона для функции, заданной таблично, равно…

1) 0.043; *

2) 1.293;

3) 1.435;

4) 2.178.

21. Значения интеграла ò(2 x 2

3)dx , вычисленного по формуле Симпсона с шагом 2,

равно…

1) 70.667; *

2) 7.67;

3) 7.066;

4) 77.667.

0.6

22. Значение интеграла òf ( x)dx , вычисленного по формуле трапеций для функции,

0.1

заданной следующей таблицей, равно…

1) -0.57; *

2) 5.7;

3) 7.7;

4) 0.67.

23. Значения интегралов, вычисленных от функции, заданной таблично, методом правых прямоугольников, равно...

1) 0.128; *

2) 1.28;

3) 0.188;

4) 0.68.

0.5

24. Значение интеграла ò(2x 2

0.1

3)dx , вычисленного по формуле трапеций с шагом h=0.1,

равно…

1) -1.116; *

2) 11.16;

3) 1.106;

4) 1.006.

25. Значение интеграла ò(2 x 3

x 2 / 2)dx , вычисленного по формуле Симпсона c шагом

h=1, равно...

1) 291.333; *

2) 29.13;

3) 2.193;

4) 171.633.

Тесты 2-го блока сложности

1. Оценка погрешность значения интеграла ò(2 x 2

3)dx , вычисленного по методу

средних прямоугольников с h=4 и h=2, по правилу Рунге составляет…

5) 5.333; *

6) 2.86;

7) 0.86;

8) 1.6.

2. Оценка погрешность значения интеграла òe x dx , вычисленного по методу трапеций с

h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

5) 11.221; *

6) 9.48;

7) 0.809;

8) 0.125.

3. Оценка погрешность значения интеграла òCos( x)dx , вычисленного по методу

Симпсона с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

1) 0.005; *

2) 0.5;

3) 0.55;

4) 0.05.

4. Погрешность значений интеграла, вычисленного по методу правых прямоугольников с h=0.2 и h=0.1, если подынтегральная функция функции задана таблицей, по правилу Рунге составляет…

5) 0.031; *

6) 0.31;

7) 1;

8) 0.13.

5. Оценка погрешность значения интеграла òSin( x)dx , вычисленного по методу

трапеций с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

1) 0.139; *

2) 0.40;

3) 1.85;

4) 2.6.

6. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу Симпсона с h=2 и h=1, если подынтегральная функция функции задана следующей таблицей, по правилу Рунге составляет…

1) 0.011; *

2) 0.1;

3) 1.1;

4) 0.0001.

7. Погрешность, при вычислении определенного интеграла ò(2 x 2

0.5)dx по формуле

трапеций с шагом h=2, составляет…

1) 5.333; *

2) 0.333;

3) 0.53;

4) 5.003.

8. Оценка погрешность значения интеграла ò( x 2

0.5)dx , вычисленного по методу

средних прямоугольников с h=1 и h=0.5, по правилу Рунге составляет…

1) 0.042; *

2) 0.48;

3) 0.8;

4) 1.01.

9. Оценка погрешность значения интеграла ò( x 2

трапеций с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

1) 0.667; *

2) 0.01;

3) 1.645;

4) 1.862.

2 х)dx , вычисленного по методу

0.5

10. Оценка погрешность значения интеграла òln( x)dx по правилу Рунге, вычисленного по

0.1

методу трапеций с h=0.2 и h=0.1, по правилу Рунге составляет…

1) 0.0058; *

2) 0.258;

3) 0.01;

4) 0.001.

11. Погрешность, при вычислении определенного интеграла ò( x 2

x)dx по формуле

средних прямоугольников с шагом h=3, составляет…

5) 4.5; *

6) 0.45;

7) 44.5;

8) 0.001.

12. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу левых прямоугольников с h=0.2 и h=0.1, если функция задана таблично, по правилу Рунге составляет…

5) 0.033; *

6) 0.145;

7) 1.445;

8) 1.151.

13. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу трапеций с h=0.2 и h=0.1, если функция задана таблично, по правилу Рунге составляет…

1) 0.025; *

2) 0.111;

3) 1.11;

4) 0.55.

14. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу Симпсона с h=2 и h=1, если функция задана таблично, по правилу Рунге составляет…

1) 0.122; *

2) 0.821;

3) 1.22;

4) 0.002.

15. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу правых прямоугольников с h=0.2 и h=0.1, если функция задана таблично, по правилу Рунге составляет…

1) 0.15; *

2) 0.015;

3) 1.05;

4) 0.55.

8 1

Симпсона с шагом h=3, составляет…

1) 0.051; *

2) 0.551;

3) 1.545;

4) 0.55.

17. Оценка погрешность значения интеграла ò(0.5x 2

3)dx , вычисленного по методу

левых прямоугольников с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

1) 5; *

1) 0.5;

2) 0.05;

3) 2.5.

18. Оценка погрешность значения интеграла ò( x 2

3)dx , вычисленного по методу

средних прямоугольников с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

1) 0.333;

2) 0.003;

3) 3.3 33;

4) 0.01.

.5

19. Оценка погрешность значения интеграла òCos( x)

Симпсона с h=2 и h=1, по правилу Рунге составляет…

1dx , вычисленного по методу

1) 0.019; *

2) 0.91;

3) 1.9;

4) 0.1.

20. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу левых прямоугольников с h=0.2 и h=0.1, если подынтегральная функция функции задана следующей таблицей, по правилу Рунге составляет…

1) 0.129; *

2) 1.29;

3) 1.11;

4) 1.009.

21. Оценка погрешность значения интеграла ò(2 x 2

3)dx , вычисленного по методу

трапеций с h=2 и h=1, если подынтегральная функция, по правилу Рунге составляет…

1) 1.333;

2) 0.151;

3) 0. 003;

4) 0. 676.

22. Оценка погрешность значения интеграла, вычисленного по методу Симпсона с h=2 и h=1, если подынтегральная функция функции задана следующей таблицей, по правилу Рунге составляет…

1) 0.047;

2) 0.74;

3) 4.7;

4) 2.7.

23. Погрешность, при вычислении определенного интеграла ò(2 x 2

0.5х)dx по формуле

трапеций с шагом h=1, составляет…

1) 0.667;

2) 1.667;

3) 0.766;

4) 6.732.

24. Оценка погрешность значения интеграла ò( x 2

1.5)dx , вычисленного по методу

средних прямоугольников с h=1 и h=0.5, по правилу Рунге составляет…