Методика изучения смысла арифметических действий и их свойств в современной начальной школе.

Основной задачей данной темы является: довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий, научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при решении задач; познакомить со свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений.

Каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение – на основе операции объединения множеств, не имеющих общих элементов; вычитание – на основе операции удаления части множества (подмножества); умножение – на основе операции объединения множеств одинаковой численности; деление – на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных подмножеств. Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на основе собственного опыта ребенка.

При ознакомлении с действиями сложения и вычитания, которое происходит в ходе работы по теме «Десяток», опорой служат практические упражнения в объединении двух множеств предметов, удаление некоторых предметов, составляющих данное множество.

При формировании понятия об умножении было бы неверным ограничиться только использованием практического объединения нескольких равночисленных множеств. Операция сложения чисел может и должна на этом этапе выступать в качестве основы для формирования нового понятия - умножения. Рассмотрение умножения, связи между его компонентами и результатом в свою очередь становятся опорой при рассмотрении действия деления.

Формирование представлений о смысле деления связано с введением понятий «уменьшить в несколько раз» («меньше в») и «кратное сравнение» («во сколько раз больше?», «во сколько раз меньше?»). Для их усвоения используются действия с предметными множествами, учащимся предлагается практическое задание: «Раздай 10 яблок – по 2 каждой девочке». Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребенку осознать их математический смысл. Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении (деление по содержанию). Детям доступно и такое задание: «Раздай 10 яблок поровну двум девочкам». В результате выполнения практических действий множество всех яблок будет разделено на 2 равные части, численность каждой из которых равна пяти (деление на равные части). При этом, когда выполняется деление «по содержанию», нужно говорить, что «10 разделили по 2», а когда выполняется «деление на равные части», то надо говорить, что «десять разделили на два». При чтении числовых равенств целесообразно пользоваться только формулировкой: «10 разделить на 2».