Алгебраический материал в курсе математики начальной школы и методика его изучения.

Основными целями изучения алгебраического материала в начальных классах является получение младшими школьниками первоначальных сведений о равенствах и неравенствах, о переменной, о равенствах и неравенствах с переменной, о математических выражениях (числовых и буквенных), о вычислении их значений, о несложных уравнениях и неравенствах, обучение школьников способам их решения, а также решению задач алгебраическим способом. Изучение алгебраического материала в начальных классах способствует обобщению понятий о числах, арифметических действиях и их свойствах, является подготовкой к изучению алгебры в старших классах

Первые представления о равенствах и неравенствах дети получают при сравнении множеств и чисел. Их изучение связывается с изучением нумерации, арифметических действий и величин. Далее вводится представление о верных и неверных равенствах и неравенствах, о равенствах и неравенствах с переменной.

Уравнение рассматривается как равенство с переменной. Решить уравнение – значит подобрать такое значение переменной, при подстановке которого в уравнение оно обращается в верное числовое равенство. На этом основан способ решения уравнений подбором. В начальных классах уравнения решают также на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, на основе применения основных свойств равенств (система Л.В.Занкова), а также с помощью графов (УМК «Начальная школа 21 века»). Решение неравенств ограничивается способом подбора. Уравнения и неравенства используются при решении задач, однако, алгебраический способ решения задач ограничивается в начальных классах уровнем ознакомления.

Понятия о простейших выражениях формируются в связи с изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они учатся также находить значения выражений с переменной при заданных значениях букв.

Буквенная символика используется при обобщении записи законов и свойств арифметических действий, а также формул для вычисления площадей прямоугольников, треугольников, многоугольников, объёмов, скоростей и др.

В настоящее время наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объёма содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов. Представителями этой тенденции являются И.И.Аргинская, Э.И.Александрова, Л.Г.Петерсон, В.Н.Рудницкая и др. Другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса (Н.Б.Истомина) Учебник традиционной школы (М.И.Моро и др.) является представителем «срединных» взглядов.