Простые текстовые задачи на сложение и вычитание и обучение их решению

Простая текстовая задача – это задача, которая решается в одно действие. К простым текстовым задачам на сложение и вычитание относятся: задачи на нахождение суммы и остатка, на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, на разностное сравнение чисел, на увеличение и уменьшение данного числа на несколько единиц.

Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся, собственно, с задачей и ее частями, а также овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания; кроме того, в противопоставлении лучше формируется умение решать эти задачи.

Подготовкой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не даются)(операция объединения множеств без общих элементов связана с действием сложения, а операция удаления из данного множества его подмножества — с действием вычитания).

Важно, чтобы подготовительные упражнения включали разнообразные жизненные ситуации, например: У девочки было 4 цветных карандаша. Брат подарил ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?

Решая задачу, ученики выполняют действия с предметами, пользуясь наглядными пособиями, и связывают его с действием сложения. При этом они вслух ведут рассуждение: у девочки стало 4 да 2 карандаша, всего 6 карандашей, значит, к 4 прибавить 2, получится 6. Результат арифметического действия в это время дети находят путем счета предметов, поскольку еще незнакомы с приемами вычислений.

Аналогично проводится подготовительная работа к решению задач на нахождение остатка. Например, с помощью наглядных пособий (квадратов) ученики решают задачу: «У мальчика было 5 марок, 2 марки он подарил товарищу. Сколько марок у него осталось?» Выполнив действие с предметами, ученики рассуждают: у мальчика осталось 5 без 2 марок, т. е.3 марки. Действие с предметами связывается с действием вычитания. Такими рассуждениями надо сопровождать решение каждой задачи.

При ознакомлении с решением задач на нахождение суммы и остатка лучше первые задачи предлагать не в готовом виде, а составлять их вместе с детьми. Покажем, как можно провести работу над первой задачей.

Сегодня вы сами будете составлять задачу про эти грибы. Нина и Лена пошли в лес за грибами. Для грибов они взяли корзиночку. (Дает девочкам корзиночку.) Нина нашла подосиновики. (Ученица берет со стола 3 подосиновика и показывает учащимся.) Сколько подосиновиков нашла Нина? (Три.) Положи, Нина, грибы в корзиночку. Лена нашла белый гриб. (Ученица берет белый гриб и показывает ученикам.) Сколько белых грибов нашла Лена? (Один.) Нам известно, сколько грибов нашла Нина и сколько грибов нашла Лена. Это условие задачи. Повтори условие задачи. (Ученик повторяет.) А что не­известно про все грибы? Что можно спросить про них? (Сколько всего грибов нашли девочки?) Это вопрос задачи. Повтори вопрос задачи. (Ученик повторяет.) Условие и вопрос составляют всю задачу. Расскажи всю задачу. (Ученик выполняет.) Как узнать, сколько всего грибов нашли девочки? (Всего они нашли 3 да 1 гриб, надо к 3 прибавить 1, получится 4.) Это решение задачи. Повтори решение. (Ученик повторяет.) Мы решили задачу, потому что ответили на вопрос задачи.

В таком же плане ведется работа над задачей на нахождение остатка.

Далее, вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно.

Прежде всего учитель (а позднее дети)- читает задачу, учащиеся воспринимают ее в целом. При повторном чтении задачи учителем (или детьми) ученики выкладывают на партах цифры, обозначающие числовые данные задачи, искомое число обозначают вопросительным знаком (позднее записывают числовые данные и искомое в тетрадях). Это и есть процесс выделения числовых данных и вопроса.

Далее ученики объясняют, что показывает каждое число, и называют вопрос задачи. Здесь происходит осмысливание связи между данными и искомым.

Теперь можно предложить ученикам провести соответствующее рассуждение и назвать действие, которым решается задача, выполнить его устно или записать в тетради. Далее формулируется ответ на вопрос задачи и записывается тогда, когда дети, научатся писать. Ответ можно записать кратко, дать устно развернутую формулировку или просто подчеркнуть в записи решения.

Выработке у учащихся, общего умения работы над решением простых задач помогает использование «Памятки», в ко­торой записаны, в краткой форме задания, соответствующие названным» этапам.

1) Известно

2)Надо узнать

3)Объясняю

4)Решаю

5)Ответ

Сначала эти задания называет учитель, а дети выполняют их, давая объяснение вслух. Затем задания называют вслух те ученики, которые умеют читать, другие объясняют выполнение задания вслух. Далее каждый ученик проговаривает задания про себя, а один из них дает вслух соответствующее объяснение. После этого им предлагается про себя воспроизводить задания и про себя давать объяснение их выполнения.

Если при решении задач учащиеся будут много раз выполнять указанные задания в строго определенном порядке, то них постепенно сформируется умение работать над задачей всоответствии с этими заданиями. Это даст детям возможность самостоятельно справляться в дальнейшем с решением задач.

Работу с «Памятками» проводят в течение первого полугодия в I классе, при этом важно постепенно переходить от этапа к этапу.

Решение задач на самых первых уроках следует записывать в виде выражения с помощью разрезных цифр и соответствующих знаков, а как только дети научатся выполнять арифметические записи в тетради, можно выполнять запись решения.

Для закрепления умения решать простые задачи на нахождение суммы и остатка надо включить достаточное число упражнений на самостоятельное решение учащимися таких задач (готовых и составленных самими детьми). При этом важно, чтобы дети, решая задачи, руководствовались заданиями «Памятки».

Как только будут введены задачи новых видов, полезно рассматриваемые задачи включать в перемежении с ними: например, предложить задачу на нахождение суммы и сразу же задачу на нахождение неизвестного слагаемого и сравнить их решения. Чрезвычайно полезно в тех же целях включать решение задач повышенной трудности, например: «С аэродрома утром улетело 7 самолетов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самолетов улетело с аэродрома?», а также упражнения по составлению и преобразованию задач.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка.

Сначала вводятся задачи, в которых дана разность численностей множества и его правильной части. При решении этих задач усваиваются связи: если прибавить 1 (2, 3, ...), то станет больше на 1 (2, 3, ...); если вычесть1 (2, 3, ...), то станет меньше на 1 (2, 3, ...); чтобы стало больше на 1 (2, 3, ...), надо прибавить 1 (2, 3, ...); чтобы стало меньше на 1 (2,3, ....), надо вычесть 1 (2, 3, ...). Эти соотношения можно раскрыть, выполняя такие упражнения:

1.)Положите 2 кружка, придвиньте -еще 1 кружок. Сколько стало кружков? (3.) Как узнали? (К 2 прибавили 1, получилось 3.) Больше или меньше стало кружков? (Больше.) Прибавили 1, стало больше на 1.

2)Если к 3 прибавить 1, то получится больше или меньше, чем 3? На сколько больше?

3)Что надо сделать, чтобы получить число, которое больше, чем 7, на 1? (Прибавить 1.)

Аналогично строятся упражнения, раскрывающие связь между вычитанием и уменьшением числа на несколько единиц.

После такой подготовительной работы проводится ознакомление с решением задач: Например, предлагается задача: «Пионеры должны были прополоть 7 грядок, а пропо­лоли на 2 грядки больше. Сколько грядок пропололи пионеры?»

Сколько грядок надо было прополоть пионерам? (7.) Изобразим грядки прямоугольниками. (Выполняют.) Что сказано о числе грядок, которые пропололи пионеры? (Их было 2 больше.) Что это значит? (Они пропололи еще 2 грядки.) Как это изобразить? (Взять еще 2 прямоугольника.) Возьмите. Пионеры пропололи 7 да 2 грядки. Как решить задачу? (К 7 прибавить 2.)

Ученики решают еще несколько аналогичных задач. Каждый раз они выполняют иллюстрацию и дают такое же объясне­ние выбору арифметического действия, как при решении задач на нахождение суммы.Аналогично ведется работа при решении задач на уменьшение числа на несколько единиц.

Подготовительная работа к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, начинается с первых уроков подготовительного периода. Она сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», - «больше на...», «меньше на...» при выполнении упражнений вида: 1) Возьмите в правую руку 4 палочки, а в левую 4 кружка. Что можно сказать про число палочек и кружков? (Их поровну; кружков столько же, сколько палочек.)

2)Положите в один ряд 6 кружков, а в другой столько же квадратов. Придвиньте еще 2 квадрата. Каких фигур больше? Квадратов столько же, сколько кружков, и еще 2; в этом случае говорят, что квадратов на 2 больше, чем кружков.

3) Положите слева 4 квадрата, а справа надо положить треугольники — на 3 больше, чем квадратов. Что значит «на 3 больше»? (Столько же и еще 3.)

Аналогично раскрывается смысл выражения «меньше на»: меньше на 2—это столько же без двух или не хватает двух, чтобы было столько же.

Теперь может быть введена, например, такая задача: «Девочка вырезала 4 флажка, а звездочек на 2 больше. Сколько звездочек вырезала девочка?»

Сколько флажков вырезала девочка? (4.) Разложите на партах 4 флажка в ряд. (Выполняют.) Что сказано о числе звездочек? (Их на 2 больше, чем флажков.) Что это значит? (Столько же и еще 2.) Разложите звездочки под флажками. (4 звездочки раскладывают под флажками и две поодаль.) Звездочек столько же, сколько флажков (показывает), и еще 2. Как решить задачу? (Надо к 4 прибавить 2, получится 6.) Почему надо прибавить? (Звездочек вырезали на 2 больше, чем флажков, значит, их вырезали столько же, сколько флажков, и еще 2.) Иллюстрация задач на уменьшение числа на несколько единиц выполняется следующим образом. Предлагается задача: «В большой комнате стояло 6 стульев, а в маленькой на 2 стула меньше. Сколько стульев стояло в маленькой комнате?» На наборном полотне в один ряд ставят 6 стульев (рисунки), в другой столько же; затем из второго ряда убирают (отодвигают) два стула.

Выбор арифметического действия объясняют так: в маленькой комнате стояло на 2 стула меньше, чем в большой, значит, там стояло 6 без двух стульев, надо из 6 вычесть 2.

На первых порах при решении каждой задачи следует использовать иллюстрации, которые, помогут выбору действий, а позднее достаточно выполнить краткую запись сначала под руководством учителя» а потом самостоятельно, анализируя при этом задачу.

При решении в дальнейшем задач надо использовать аналогичные иллюстрации, обращая каждый раз внимание детей на то, что, находя, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее. Далее дети решают задачи, опираясь на это правило.

Подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, является хорошее знание двоякого смысла разности, что и должно быть твердо усвоено при решении задач на разностное сравнение.

Обе эти задачи вводятся одновременно. Первое время необходимо использовать иллюстрация, тщательно выполнять анализ задач. Например, учитель предлагает разложить квадраты и кружки в два ряда так, чтобы квадратов было 6 и чтобы их было на 2 больше, чем кружков.

Сколько кружков вы положили? (4.) Как узнали, что надо положить 4 кружка? (Из 6 вычли 2.)» Почему вычитали, ведь в задаче сказано «на 2 больше»? (Это квадратов на 2 больше, чем кружков, значит, кружков будет на 2 меньше, чем квадратов.)

После выполнения ряда подобных подготовительных упражнений можно ознакомить детей с решением задач.

Важно при ознакомлении с решением задач обучать детей анализировать их. При анализе задачи дети должны выделить искомое число и установить, больше он или меньше, чем данное. В практике работы оправдал себя такой методический прием обучения анализу задачи. Детям предлагают руководствоваться заданиями:

1) Надо подумать, что спрашивается в задаче. 2) Надо подумать, какое получится числе в ответе: больше или меньше, чем известное, надо сказать, каким действием ре­шается задача.

Сначала дети пользуются этим правилами - под руководством учителя, а потом самостоятельно;

Длязакрепления умения решать задачи названных видов надо сначала предложить детям решать их по представлению без использования наглядных пособий. При этом пусть они про себя выполняют развернутое объяснение выбора арифметического действия, а вслух называют только соответствующее действие, которое надо выполнить при решении задачи.

При решении задач, связанных с понятием разности, у детей образуются формальные связи: дети часто слово «больше» связывают только с действием сложения, а «меньше»—с действием вычитания. С этот целью следует предлагать пары задач, аналогичные следующей:

1)У Миши было 7 кроликов, а у Васи на 2 кролика больше. Сколько кроликов было у Васи?

2)У Володи было 10 кроликов, а у Жени 6 кроликов. На сколько больше кроликов было у Володи, чем у Жени?

После решения задач этой пары надо спросить, почему задачи решаются разными действиями, хотя в обеих есть слово «больше». Дети должны сказать, что при решении первой задачи мы находим число, которое больше данного, а при решении второй задачи узнаем, на сколько одно число больше, чем другое.

Полезно также выполнять упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулированные в прямой форме, и обратно.

В целях обобщения способов решения задач, связанных с понятием разности, целесообразно использовать прием составления и решения учащимися задач, пар или троек задач с сохранением одного и того же сюжета и чисел.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого вводятся в I классе. Их решение выполняется, на основе конкретного смысла действий сложения и вычитания и сводится к решению задач известных ранее видов — на нахождение суммы и остатка. Во II классе решение этих задач выполняется с помощью составления уравнений, что позволяет закрепить знание связи между компонентами и результатам действий сложения и вычитания.

Подготовкой к введению задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого служит знание конкретного смысла действий сложения и вычитания и умение решать простые задачи на нахождение суммы и остатка.

При ознакомлении с каждой из задач на нахождение неизвестного компонента действий сложения и вычитания сначала выполняются соответствующие операции над множествами, которые связываются с действиями сложения или вычитания. При этом ученики под руководством учителя должны объяснить выбор арифметического действия.

При ознакомлении с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого учащимся может быть предложена следующая задача: «В коробке лежало б маленьких мячей и несколько больших, а всего 9 мячей. Сколько больших мячей лежало в коробке?» После чтения и краткой записи задача иллюстрируется.

Давайте решим задачу, пользуясь кружками. Разложите на партах столько кружков, сколько всего мячей было в коробке. (Выполняют.) Сколько было маленьких мячей? (6.) Отодвиньте 6 кружков. Что обозначают оставшиеся кружки? (Большие мячи.) Больших мячей было 9 без 6. Как же решить задачу? (Надо из 9 вычесть 6.)

Как видим, объяснение выбора арифметического действия такое же, какпри решении задач на нахождение остатка.

Далее, решая такие задачи, ученики каждый раз объясняют аналогичным образом выбор арифметического действия сначала вслух, а затем про себя (например, девочек было 10 без 7, значит, надо из 10 вычесть 7).

При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного уменьшаемого предлагается, например, такая задача: «Когда с полки сняли 8 книг, там еще осталось 10 книг. Сколько книг было на полке?» После чтения задачи и ее краткой записи выполняются операции над множествами,ведется соответствующее рассуждение:

Положите слева столько квадратов, сколько сняли книг сполки, а справа столько, сколько их осталось. На полке былите-книги, которые сняли, и те, которые остались. Это 8 да10 книг. Как же решить задачу? (Надо к 8 прибавить 10.)

Решая далее подобные задачи, ученики рассуждают при выборе арифметического действия так же, как и при решении задач на нахождение суммы.

Знакомя с задачами на нахождение неизвестного вычитаемого, ложно предложить задачу: «В гараже стояло 18 машин. Когда выехало несколько машин, в гараже осталось 6 машин. Сколько машин выехало из гаража?» Работа над решением задачи проводится так.

Положите на парту столько кружков, сколько машин стояло в гараже. (Выполняют.) Сколько осталось машин в гараже? (6.) Что случилось с остальными машинами? (Они выехали.) Выехало 18 без 6 машин. Как решить задачу? (Надо, из 18 вычесть 6.)

Далее включаются подобные задачи. При их решении учащиеся рассуждают так же, как при решении задач на нахождение остатка. (Например, посадили 12 без 8 деревьев, значит, надо из 12 вычесть 8.)

При закреплении умения решать задачи рассмотренных видов учащиеся постепенно переходят « самостоятельному решению задач. Важно, чтобы при этом ученики про себя объясняли, выбор арифметического действия. На этой ступени предусматривается включение задач с различными усложняющимися конкретными ситуациями. Полезно предлагать различные творческие работы. Особое внимание надо уделить решению троек задач: на нахождение суммы, неизвестного первого слагаемого, второго слагаемого; на нахождение остатка, неизвестного уменьшаемого неизвестного вычитаемого. После решения задач каждой тройки надо сравнить сами задачи и их решения.