Методика изучения числовых выражений и выражений, содержащих переменную. Обучение порядку действий числовых выражений

Программой по математике в I—III классах предусматривается научить детей читать и записывать математические выражения; ознакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях, познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений.

При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами, имеет двоякий смысл: с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (например, 6 + 4 — к шести прибавить четыре); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 — это сумма чисел 6 и 4).

Понятие о выражении формируется у младших школьников в тесной связи с понятиями об арифметических действиях и способствует лучшему их усвоению.

О з н а к о м л е н и е с ч и с л о в ы м и в ы р а ж е н и я м и. В методике работы над выражениями предусматриваются два этапа. На первом из них формируется понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел), а на втором — о сложных (сумма произведения и числа, разность двух частных и т. п.).

Знакомство с первым выражением — с у м м о й двух чисел происходит в I классе при изучении сложения и вычитания в пределах 10.

Выполняя операции над множествами, дети прежде всего усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1, 6 — 2 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть». Это находит отражение в чтении (к пяти прибавить один получится шесть; из шести вычесть два, получится четыре). В дальнейшем понятия об этих действиях углубляются. Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая — уменьшаем его на столько же единиц. Это также находигг отражение в новой форме чтения записей (4 увеличить на 2, получится- 6; 7 уменьшить на 2, получится 5). Затем дети узнают названия: знаков действий: «плюс», «минус» и читают примеры, называя знаки действий (4 плюс 2 равно шести, 7 минус 2. равно пяти.)

Ознакомившись с названиями компонентов и результата действия сложения, учащиеся используют термин «сумма» для обозначения числа, являющегося результатом сложения.

Перед изучением приема вычитания вида 9 — 7, когда возникает практическая необходимость представлять число (уменьшаемое) в виде суммы двух чисел, учащихся знакомят с математическим выражением — суммой двух чисел. Опираясь на знания детей о названиях чисел при сложении, учитель поясняет, что в примерах на сложение запись, состоящая из двух чисел, соединенных знаком «плюс», называется так же, как и число, стоящее по другую сторону от знака «равно» (9— сумма, 6 + 3 тоже сумма). Наглядно это изображается так:

Сумма сумма

Чтобы дети усвоили новое значение термина «сумма» как название выражения, даются такие упражнения: «Запишите сумму чисел (например, 7 и 2); вычислите, чему равна сумма чисел (3 и 4); прочитайте запись (например, 6 + 3), скажите, чему равна сумма; замените число суммой чисел (например: 9 = ? + ? ); сравните суммы чисел (например, 6 + 3 и 6+2), скажите, какая из них больше, запишите со знаком « > » и прочитайте запись». В процессе таких упражнений учащиеся постепенно осознают, двоякий смысл термина «сумма»: как названия самого выражения и как названия значения выражения, а также усваивают выводы: чтобы записать сумму чисел, надо их соединить знаком «плюс»; чтобы найти значение суммы, надо сложить заданные числа.

Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (I класс), произведением и частным двух чисел (II класс). Однако теперь каждый из этих терминов вводится сразу и как название результата действия, и как название выражения. Умение читать и записывать выражения, находить их значение с помощью соответствующего действия вырабатывается в процессе многократных упражнений, аналогичных упражнениям с суммой.

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из трех и более чисел, соединенных одинаковыми или различными знаками действий вида: 3+1 + 1, 4 - 1 - 1 , 2 + 2 + 2 + 2, 7 - 4 + 2, 6 + 3 - 7 . Раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает, как их читают (например, к трем прибавить один и к полученному числу прибавить еще один). Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его. Несколько позднее детей учат преобразовывать выражения в процессе вычислений, например: 10—7 + 5 = 3 + 5=8. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований.

Знакомство первоклассников с выражениями вида 10—(6+2), (7—4)+5 и т. п. готовит их к изучению свойств прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др., к записи решения составных задач, а также способствует более глубокому усвоению понятия выражения.

Методика ознакомления учащихся с выражениями вида 10+(6—2), (5+3) —1 может быть различной. Можно сразу учить читать готовые выражения по аналогии с образцом и вычислять значения выражений, поясняя последовательность действий. Рассматривая конкретные примеры, надо показать детям, что здесь прибавляют или вычитают сумму (разность) чисел, поэтому сумму (разность) заключают в скобки и сначала вычисляют, чему равна сумма (разность), а потом уже выполняют действие с этим полученным числом.

Возможен и другой путь ознакомления детей с выражениями данного вида — составление этих выражений учащимися из заданного числа и простейшего выражения.

В качестве подготовки в устные упражнения включается решение составных примеров с пояснением, например: к сумме чисел 6 и 10 прибавьте 1. Что сначала находили? Чему равна сумма чисел 6 и 10? Что сделали потом?

Так же рассматриваются задания: 1) к числу 2 прибавить сумму чисел 6 и 4; 2) к разности чисел 10 и 7 прибавить 3; 3) из 8 вычесть разность чисел 6 и 2.

Далее проводится работа по сравнению выражений, записанных на доске; надо вставить знак «>», « О : 17—7*11, 1 5 + 1 * 5 + 1 0 , 17—1*17—10. Учащиеся выполняют упражнение в тетрадях. Затем вызванные ученики делают соответствующие записи на доске и дают пояснения, например, к первому заданию:

Ученик. Будем сравнивать разность чисел 17 и 7 с числом 11. Разность чисел 17 и 7 равна 10 (пишет во второй строке), а здесь у нас 11 (пишет рядом), 10 меньше, чем 11 (вставляет знак « < » ) , значит, разность чисел 17 и 7 меньше, чем 11 (пишет вместо звездочки знак «<»).

Затем учитель выставляет на наборном полотне цифры 5 и 2, знаки « + » и « —» и дает задание: составить примеры, используя эти числа и какой-нибудь один из знаков. Учащиеся составляют и читают простейшие выражения (сумма чисел 5 и 2, сумма чисел 2 и 5, разность чисел 7 и 2). Учитель ставит на наборное полотно табличку с записью 5+2, во втором ряду выставляет число 10, в третьем — знак « + » и предлагает составить новый пример из этой суммы, числа 10, знака « + ».

Вызванный ученик пишет на доске: 10+5 + 2. Учитель предлагает прочитать запись, напоминая детям, что пример составляли из числа 10 и суммы чисел 5 и 2. С помощью учителя дети читают: к числу 10 прибавить сумму чисел 5 и 2. Затем учитель поясняет: «Чтобы выделить сумму чисел 5 и 2 и чтобы сразу было ее видно в таком примере, где есть и другие числа, сумму записывают в скобках (ставит скобки, объясняет, как их пишут)». Учащиеся записывают, читают выражение (к 10 прибавить сумму чисел 5 и 2), находят его значение. Далее такая же работа проводится над выражениями: (5 + 2 ) + 10, 1 0 - ( 5 + 2), 10+ (5 — 2), (5 — 2) + 10.

В дальнейшем в процессе разнообразных упражнений первоклассники постепенно овладевают умениями читать, записывать и находить значение таких выражений.

Чтобы помочь детям научиться правильно читать выражения, можно рекомендовать им выполнять практические действия в такой последовательности: сначала посмотреть на знак действия в скобках и сказать, что записано — сумма или разность, потом посмотреть на другой знак действия и сказать, что надо сделать — прибавить или вычесть, затем уже читать всю запись.

Умение составлять и' находить значение выражений используется учащимися при решении задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием выражения, усваивается конкретный смысл выражений в записях решений таких задач.

Во II классе наряду с выражениями, рассмотренными ранее, включают выражения, состоящие из двух простых выражений, например: (50 + 2 0 ) ± ( 3 0 + 1 0 ) , а также состоящие из чис45—17+15=13, 50:10-5=1, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения.

Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 85— (46— 14), 60: ( 3 0 - 2 0 ) , 90: (2-5). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти же выражения, нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

Наиболее трудным является правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику.

Можно перед этим создать проблемную ситуацию: предложить детям вычислить значение заданного выражения, выполняя действия в разном порядке. Например, для выражения 21 + 9:3 ученики получат два значения: 10 и 24. Теперь легко показать, что необходимо договориться о порядке выполнения действий в таких выражениях.

Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

20+30:5=10 42-12:6=40 6*5+40:2=50

20+30:5=26 42-12:6=5 6*5+40:2=35

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20 + 30) : 5 = 10.

Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске (в тетрадях) записывается выражение 36:6+3-2. Учащиеся вычисляют его значение. Затем учителем (или детьми) изменяется с помощью скобок порядок действий в выражении:

36:6 + 3*2 36:(6+3*2)

36:(6+3)*2 (36:6+3)*2

Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

72-24:6+2=66 72-24:6+2=6

72-24:6+2=10 72-24:6+2=69

Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо во II и III классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например: 90-8-(240+170) + 190, 469 148-148-9+ (30 100—26909). При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил.

Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений. Тождественное преобразование выражения — это замена данного выражения другим, значение которого равно значению заданного выражения. Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия, вытекающие из них (как прибавить сумму к числу, как вычесть число из суммы, как умножить число на произведение и др.).

При изучении каждого свойства учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этом не изменяется. В дальнейшем знания свойств действий учащиеся применяют для преобразования заданных выражений в тождественные выражения. Например, предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак « = » сохранился:

76-(20+4)=76-20…

(10+7)*5=10*5…

60L2*10)=60:10…

Выполняя первое задание, учащиеся рассуждают так: слева из 76 вычитают сумму чисел 20 и 4, справа из 76 вычли 20; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо справа еще вычесть 4. Аналогично преобразуются другие выражения, т. е., прочитав выражение, ученик вспоминает соответствующее правило и, выполняя действия по правилу, получает преобразованное выражение. Чтобы убедиться в правильности преобразования, дети вычисляют значения заданного и преобразованного выражений и сравнивают их.

Применяя знания свойств действий для обоснования приемов вычислений, учащиеся I—Ш классов выполняют преобразования выражений вида:

36+20=(30+6)+20=(30+20)+6=56

72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

18*30=18*(3*10)=(18*3)*10=540

Здесь также необходимо, чтобы учащиеся не только поясняли, на основе чего получают каждое последующее выражение, но и понимали, что все эти выражения соединены знаком « = », потому что имеют одинаковые значения. Для этого изредка следует предлагать детям вычислять значения выражений и сравнивать их. Это предупреждает ошибки вида: 75—30=70 — 30 = 40 + 5 = 45, 24-12= (10 + 2) = 24-10 + 24-2 = 288.

Учащиеся II—III классов выполняют преобразование выражений не только на основе свойств действий, но и на основе их конкретного смысла. Например, сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением: 6 + 6 + 6 = 6 - 3 , и наоборот: 9-4 = 9 + 9 + 9 + 9 . Опираясь также на смысл действия умножения, преобразуют более сложные выражения: 8-4 + 8=8-5, 7 - 6 - 7 = 7 - 5 .

На основе вычислений и анализа специально подобранных выражений учащихся III класса подводят к выводу о том, что если в выражениях со скобками скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить: (30+20) + 1 0 = 3 0 + 2 0 + 1 0, (10-6) : 4 = 10-6:4 и т. п. В дальнейшем, используя изученные свойства действий и правила порядка действий, учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. Например, предлагается записать данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:

(65+30)-20 (20+4)*3

96-(46+30) (40+24):4

Так, первое из заданных выражений на основе свойства вычитания числа из суммы дети заменяют выражениями: 6 5 + 3 0 - 2 0 , 6 5 - 2 0 + 30, 3 0 - 2 0 + 6 5 , поясняя порядок выполнения действий в них. Таким образом, учащиеся убеждаются, что значение выражения не меняется при изменении порядка действий только в том случае, если при этом применяются свойства действий.

Начиная со II класса ведется работа над выражениями с переменной, благодаря чему обобщается понятие выражения и закрепляются умения оперировать ими.

Ознакомление с буквенными выражениями. Подготовительная работа к введению выражений с переменной проводится вo II классе в начале учебного года в связи с повторением действий сложения и вычитания. На этом этапе дети знакомятся с новыми буквами латинского алфавита (а, Ь, с, d и др.) для обозначения неизвестного числа в уравнениях. Решая примеры и задачи на нахождение неизвестного компонента, второклассники постепенно запоминают запись и названия букв, а также усваивают тот факт, что неизвестное число можно обозначать нe только буквой х, но и другими буквами.

Хорошим упражнением для подготовки к введению буквенной символики являются задачи с пропущенными числами. Например: «На уроке труда ученики вырезали ... красных флажков и ... зеленых флажков. Сколько всего флажков вырезали дети?» «В мебельный магазин привезли ... столов. Продали ... столов. Сколько столов осталось в магазине?» Подбирая числа вместо точек, дети получают арифметические задачи одинакового содержания, решение которых записывают в таблице:

Первая задача подробно разбирается, и учитель показывает, как записать ее решение в таблице. При заполнении последней строки таблицы решение задачи записывается в виде выражений, а ответы называют устно.

Сравнивая затем задачи, а потом и их решение, учащиеся подводятся к выводу, что общее заключается не только в сюжете задачи, но и в том, что все задачи решаются одним действием—сложением. Они заключают, что таких задач можно составить очень много, а числа брать разные.

При в в е д е н и и буквенных выражений важную роль в система упражнений играет умелое комбинирование индуктивного и дедуктивного методов. В соответствии с этим упражнения предусматривают переходы от числовых выражений к буквенным и, обратно, от буквенных выражений к числовым. Например, на доску вывешивается плакат с тремя карманами, на которых написано: «I слагаемое», «II слагаемое», «Сумма». В процессе беседы с учениками учитель заполняет карманы плаката карточками с записанными на них числами и математическими выражениями:

5 0 5 + 0

13 20 13+20

41 41 41+41

I слагаемое II слагаемое Сумма

Далее выясняется, можно ли еще составить выражения, сколько таких выражений можно составить. Дети составляют другие выражения и находят в них общее: одинаковое действие— сложение и различное — разные слагаемые. Учитель поясняет, что, вместо того чтобы записывать разные числа, можно обозначить любое число, которое может быть первым слагаемым, какой-нибудь буквой, например а, а любое число, которое может быть вторым слагаемым, например буквой Ь, тогда сумму можно обозначить так: а + Ь (соответствующие карточки вставляются в карманы плаката):

5 0 5 +0

13 20 13+20

41 41 41+41

а b а+b

I слагаемое II слагаемое Сумма

Учитель поясняет, что а + b (а плюс b) также математическое выражение, только в нем слагаемые обозначены буквами: каждая из букв обозначает любые числа. Эти числа называются числовыми значениями букв или просто значениями букв. Аналогично вводится разность чисел, а затем произведение и частное как обобщенная запись числовых выражений.

Чтобы учащиеся осознали, что буквы, входящие в выражение, например b + с, могут принимать множество числовых значений, а само буквенное выражение является обобщенной записью числовых выражений, предусматриваются упражнения на переход от буквенных выражений к числовым. На первых порах для этой цели используется тот же плакат с тремя карманами. Учитель вставляет в карманы плаката карточки, на которых записано выражение b + с и слагаемые bи с. Выясняется, что это сумма чисел b и с, что слагаемые b и с могут принимать любые числовые значения. Затем предлагается вычислить значение буквенного выражения b + с, если буквам b и с придать числовые значения (соответствующие карточки вставляются в карманы плаката):

b c b + с

15 2 15+2

1 49 1+49

8 8 8 + 8

1 слагаемое 11 слагаемое Сумма

Учащиеся убеждаются, что, придавая буквам различные числовые значения, можно получить много, сколько угодно числовых выражений.

В таком же плане проводится работа по конкретизации других буквенных выражений.

Усвоению буквенной символики помогают следующие упражнения:

1. Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях букв, например: «Прочитайте выражение a + d. Вычислите значения суммы, если а — 5, 20; а=13, d=8; а = 1, cf= 19».

2. Подбор самими учащимися числовых значений букв, входящих в выражение, и нахождение числовых значений этих выражений. Например, заполните таблицу:

Далее в связи с работой над выражениями раскрывается понятие постоянной. С этой целью рассматриваются выражения, в которых постоянная величина фиксируется с помощью цифр, например: а±12, 8±с. Здесь, как и на предыдущем этапе, предусматриваются упражнения на переход от числовых выражений к выражениям, записанным с помощью букв и цифр, и обратно. С этой целью на первых порах используется плакат с тремя карманами.

Заполняя карманы плаката карточками с записанными на них числами и математическими выражениями, учащиеся замечают, что значения первого слагаемого изменяются, а второго — не изменяются. Далее выясняется, что любое число, которое может быть значением первого слагаемого, можно обозначить какой-нибудь буквой, например т.

Учитель поясняет, что второе слагаемое можно записать с помощью цифр, тогда сумму чисел можно записать так: т + 8, и карточки вставляются в соответствующие карманы плаката:

15 8 15+8

3 8 3 + 8

40 8 40+8

m 8 т+8

I слагаемое II слагаемое Сумма

Аналогично можно получить математические выражения вида: 17±п, &±30, а позднее — выражения вида: 7-Ь, а:8, 48:d.

На данном этапе предусматриваются упражнения на нахождение числовых значений выражений при данных значениях буквы, например: «Запишите сумму чисел b и 20. Вычислите значения выражения, если 6 = 5, Ь — 35, Ь = 20». Предлагаются также упражнения на подбор самими учащимися числовых значений буквы, входящей в выражение, и нахождение числовых значений этого выражения, например: «Прочитайте выражение d—13. Придайте букве d два числовых значения и вычислите значения разности».

Далее полезно выполнить упражнения на преобразование таблицы с тремя графами в таблицу с двумя графами и обратно. Например, заполните таблицу:

Установив, что первое слагаемое b принимает одинаковые значения (28), учащиеся записывают вместо суммы b+d выражение 28 + d, переходя к таблице с двумя графами:

Выполняя такие и обратные упражнения на переход от таблицы с двумя графами к ^таблице с тремя графами, учащиеся постепенно усваивают смысл постоянной (принимает одинаковые значения) и переменной (принимает разные значения), уясняя, что буква может принимать не только разные числовые значения, но и одинаковые.

На данном этапе работы над математическими выражениями в связи с нахождением их значений полезно обращать внимание детей на то, какие значения можно придавать букве в заданном выражении. Например, рассматривается –выражение 37 — k. Учитель предлагает учащимся придать букве k два значения и найти значение разности. Дети выполняют задание в тетрадях. При проверке работы учитель записывает на доске числовые значения буквы k, которые придали ей дети, а также выясняет, можно ли придать букве k другие значения, можно ли ей придать значение 38, 40, 100, какое наименьшее значение она может принимать, какое у нее здесь может быть самое большое значение. Значит (сделает обобщение учитель), букве k можно придавать любые числовые значения от 0 до 37.

Подобная работа проводится во II—III классах только под руководством учителя.

Когда учащиеся уяснят смысл буквенной символики, можно использовать б у к в ы в к а ч е с т в е с р е д с т в а о б о б щ е н и я ф о р м и р у е м ы х у н и х з н а н и й . Конкретной базой для использования буквенной символики как средства обобщения служат знания об арифметических действиях.

Вся система упражнений здесь строится в соответствии с принципом от конкретного к абстрактному. Буквенная символика будет являться средством обобщения только тогда, когда учащиеся много раз наблюдали на числовых примерах определенные связи, зависимости, отношения, свойства и т. п., формулировали соответствующие выводы, правила шли (свойства и пользовались ими при "выполнении различных упражнений.

На этом этапе учащиеся, выполняя специальные упражнения, овладевают следующими умениями:

1. Записать при помощи букв свойства арифметических действий, связь между компонентами и результатами арифметических действий и т. п. Например, во II классе действие умножения вводится как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Обобщая это знание связи между суммой одинаковых слагаемых и произведением, важно показать, что сумму любых одинаковых слагаемых можно заменить произведением и, наоборот, произведение двух чисел, если второй множитель больше единицы, можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых. С этой целью предлагаются задания: заменить сумму а+а+а+а произведением.

Учащиеся заменяют сумму а + а + а + а произведением а*4, рассуждая так: здесь слагаемые одинаковые (а), значит, можно заменить сумму произведением, первым множителем будет а, а вторым множителем число 4, так как четыре слагаемых.

Выполняя обратное упражнение: заменить произведение с*3 суммой, учащиеся рассуждают так: с умножить на 3 — значит с взять слагаемым три раза, можно записать: с*3 = с + с + с.

2. Прочитать записанные с помощью букв свойства арифметических действий, зависимости, отношения и т. п. Например: «Прочитайте выражение (d + 35) — d и найдите, чему оно равно». Ученики рассуждают следующим образом: «Из суммы чисел d и 35 вычесть первое слагаемое d, получится второе слагаемое 35. Запишем: (d + 35) — d— 35».

3. Выполнить тождественное преобразование выражения на основе знания свойств арифметических действий. Например, дается задание закончить запись: (5 + 6 ) - 3 = 5 - 3 + ... Выполняя это задание, учащиеся рассуждают так: «В левой части равенства сумму чисел 5 и b умножим на 3; в правой — первое слагаемое 5 умножим на 3; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо умножить второе слагаемое b на 3 и результаты сложить».

4. Доказать справедливость заданных равенств или неравенств при помощи числовой подстановки. Например, предлагается показать, что при любых значениях буквы с верны следующие равенства и неравенства: с + 5 = 5 + с, с+17>с+15, с*0=0, с*1=с, с— 17<с— 15. Учащиеся сами придают букве с числовые значения, записывают несколько числовых равенств и неравенств, вычисляют значения выражений и, сравнивая их, убеждаются в том, что полученные равенства и неравенства верны. Выполненная работа помогает учащимся обобщить свои наблюдения и воспроизвести соответствующие формулировки свойств и зависимостей арифметических действий и применить их к заданным равенствам и неравенствам.

Таким образом, использование буквенной символики способствует повышению уровня обобщения знаний, приобретаемых учащимися начальных классов, и готовит их к изучению систематического курса алгебры в следующих классах.