Формирование навыков письменного сложения и вычитания

Усвоение данных приемов – условие успешного применения их к числам любой величины.

Подготовительная работа: повторение правила сложения суммы с суммой, для этого решаются примеры вида: (8+7)+(2+3) или (20+4) и (10+6). Учащиеся вспоминают, как можно по-разному вычислить результат. Затем правило применяется к сложению сумм нескольких слагаемых с числами в пределах 1000: (300+40+5)+(200+20+4)=(300+200)+(40+20)+(5+4)=569; (300+40+5)+(200+4)=(300+200)+40+(5+4)=549; (300+40+5)+(20+4)=300+(40+20)+(5+4)=369. = > удобнее складывать сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.

1) Решаются примеры без перехода через 10: 232+347, 235+43. Учащиеся решают их сначала устно с подробной записью в строчку приема вычисления, затем учитель показывает запись этих примеров в столбик, поясняя: числа записываются так, чтобы ед. 2 числа были под ед. 1, дес. под дес., с. под с.. Дается объяснение приема сложения: К 2 ед. прибавим 7ед., получится 9ед.. Записываем 9 в сумме под чертой на месте ед.; к 3дес. прибавим 4дес., получится 7дес.. На месте дес. в сумме пишем 7. К 2с. прибавим 3с., получится 5с.. На месте сотен в сумме пишем 5. Сумма равна 579.

2) Решение примеров, в которых сумма ед. или дес. равна 10: дети понимают, почему вычисления нужно начинать с разряда ед., а не с..

3) Решение примеров с переходом через 10. Подготовительная работа: повторение таблицы сложения, упражнения вида: 8ед.+6ед., 6дес.+7дес. и т.п., в которых требуется выразить результат в более крупных ед.. Сначала примеры решаются с подробным объяснением:К 4ед. прибавить 8ед., получится 12ед., или 1 дес. и 2ед.. 2ед. пишем под ед., а 1дес. прибавим к дес. и т.д.. Постепенно надо перейти к краткому пояснению: 4 да 8 – 12, 2 пишу, 1 запоминаю; 4 да 1 – 5, да еще 1 – 6, 6 пишу; 5 и 2 – 7, всего 762. Подробного пояснения от ученика требуют, если он допустил ошибку.

Заключительный этап: знакомство с формой записи и рассуждением при сложении нескольких слагаемых. Необходимо добиваться выработки навыка быстрых и правильных вычислений. Чередование устных и письменных приемов.

Вычитание: повторение правила вычитания суммы из суммы, затем раскрывается прием письменного вычитания. Сначала вводятся самые легкие случаи: 563-321. Дети вычисляют устно, выполняя подробную запись приема вычисления: 563-321=(500+60+3)-(300+20+1)=(500-300)+(60-20)+(3-1)=242. Учащиеся сами догадываются, что в столбик этот пример решить быстрее. Сначала пояснения подробные, потом краткие.

Далее рассматривают случаи вычитания числе с нулями в середине или на конце (547-304, 547-340, 507-304). Перед их включением целесообразно повторить действия с нулем (5+0, 5-0, 0-0, 7*0-0, 0:9 и т.п.).

Следующими рассматриваются случаи вида: 540-126 и 603-281. Предварительно нужно повторить соотношения между разрядными единицами: Сколько ед. в 1дес.? Сколько дес. в 1с.? Сначала решение примеров сопровождается подробным пояснением: «Из нуля не можем вычесть 6ед.. Берем из 4дес. 1дес.. Чтобы не забыть об этом, ставим точку над цифрой 4. В 1дес. 10ед.. Из 10 вычтем 6ед., получится 4ед.. Запишем ответ под ед.. Из 3дес. вычтем 2дес., получится 1дес. и т.д.».

Затем вводятся примеры вида: 875-528, 628-365 и, наконец, примеры вида: 831-369. Во всех этих примерах приходится «занимать» ед. соседнего высшего разряда. В качестве подготовительных упражнений полезно повторить табличные случаи вычитания и включить такие устные задания, как 1дес.6ед.-7ед., 1с.5дес.-8дес. и т.п.. Следует также повторить соотношение разрядных ед. и преобразование ед. высших разрядов в ед. соседних низших разрядов.

Решая пример 875-528, ученик рассуждает так: «Из 5 ед. не можем вычесть 8ед.; берм 1дес. из 7дес. (ставим точку над цифрой 7); 1 дес. и 5 ед. – это 15ед., из 15ед. вычтем 8ед., получится 7ед., записываем ответ под ед. и т.д.».

Наиболее трудным является решение примеров вида: 900-547, 906-547, 1000-456.

Для выработки вычислительного навыка предлагаются следующие упражнения: решите примеры на сложение и проверьте их вычитанием; решите примеры на вычитание и проверьте их вычитанием; решите в столбик только те из данных примеров, которые устно решить трудно; объясните ошибки, допущенные при письменном решении данных примеров; вставьте пропущенные цифры (252-18?=??4, 625-1??=?23); решите данные примеры, установите, чем похожи приемы вычислений в каждом столбике, составьте к каждому и решите еще 2 (3,4) подобных примера

567-209, 684-406, 395-107

478-89, 234-65, 356-78

538-229, 465-156, 644-335

Позднее включаются упражнения с равенствами, неравенствами, уравнениями, в которых приходится применять письменные вычисления.

Задачи учителя: обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить навыки устного сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Подготовительная работа: начинается при изучении нумерации. Повторяют устные приемы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются (8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740000+160000 и т.п.). Повторяют письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Полезно в устные упражнения включать задания на сложение и вычитание разрядных чисел с пояснением вида: 6с.+8с.=14с.=1тыс.4с.; 1с.тыс. 5дес.тыс.-7дес.тыс.=15дес.тыс.-7дес.тыс.=8дес.тыс..

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий: 752+246, 4752+3246, 54752+43246, 837-425, 6837-2425, 76837-52425, 376837-152425. = > выполняется также как сложение и вычитание трехзначных чисел.

Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную ед.; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержатся нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание величин. Пояснения подробные, потом краткие.

47099+6007. К 9 ед. прибавим 7ед., получится 16ед., или 1 дес. и 6ед.; 6 ед. записываем под ед., а дес. прибавим к дес..К 9 дес. прибавим 0дес., получится 9дес., да еще 1дес. – получится 10дес, или 1с., на месте дес. в сумме пишем 0, а 1с. прибавим к с.. 0с.+0с.=0с., 0с.+1с.=1с.. К7тыс. прибавим 6тыс., получится 13тыс., или 1дес.тыс. и 3ед.тыс.. 3ед.тыс. записываем, а 1дес.тыс прибавим к 4дес.тыс., получится 5дес.тыс.. Сумма 53106.

Некоторую трудность представляют случаи вычитания, когда уменьшаемое выражено разрядным числом. Полезно включить в устные упражнения решение с пояснением таких примеров: 1дес.-2ед., 1с.-5дес., 1тыс.-7с. и т.п.. Особое внимание следует уделить случаям вычитания, в которых последовательное раздробление ед. высшего разряда выполняется неоднократно (400100-205708).

Для выработки вычислительных навыков необходимо включать разнообразные упражнения: решить и выполнить проверку решения одним из способов или реже двумя способами. Важно уделить внимание устным приемам вычислений: учащиеся сами выбирают примеры, которые решаю устно, и те, которые письменно. В устных упражнениях следует систематически закреплять приемы сложения и вычитания 2-3-значных чисел, а также и многозначных с применением приемов перестановки и группировки при сложении нескольких чисел, с использованием там, где уместно, приема округления одного из компонентов сложения и вычитания.

Вслед за этим приступают к сложению и вычитанию величин, выраженных в ед. 2 наименований, т.к. приемы этих вычислений сходны. Действия над величинами можно выполнять по-разному: либо сразу складывать (вычитать) ед. одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования, либо сначала перевести данные величины, выраженные в ед. одного наименования; выполнить действие и результат выразить в ед. 2 наименований. Оба способа показываются учащимся.

Позднее изучается сложение и вычитание величин, выраженных в ед. времени.

В процессе изучения сложения и вычитания многозначных чисел повторяют и закрепляют знания о действиях: названия компонентов и результатов действий, свойства, нахождение неизвестных компонентов, рассматривается вопрос об изменении суммы и разности при изменении одного из компонентов.