Методика изучения нумерации многозначных чисел

4класс 1часть стр.22-30

Особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие нашей системы счисления.

Основные задачи: сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.

Подготовительная работа: закрепить знания о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трехзначных чисел. Задания: Сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне, на сколько одна сотня меньше тысячи, во сколько раз десяток больше единицы, во сколько раз десяток меньше сотни, как по-другому называется десяток мм, сотня см и т.п.. Какое число состоит из 7с. 5дес.; из 2ед.IIIразряда, 2ед.IIразряда и 2ед.Iразряда? Сколько ед. каждого разряда в числе 995? Сколько в нем всего ед., сколько всего дес.? Замените число 380 (308, 388) суммой разрядных слагаемых. Присчитывайте (отсчитывайте) по 1 (10, 50, 100), начиная с числа 500; назовите число, следующее при счете после числа 199, предшествующее числу 300. Запишите число 909. Сколько всего цифр потребовалось для записи? Сколько различных цифр использовано? Что обозначает каждая цифра? Запишите этими же цифрами другое число. Что теперь обозначает цифра 0? Запишите с помощью цифры 8 трехзначное число. Что обозначает цифра 8, стоящая в числе на 1 (2, 3) месте справа? Полезно заранее сообщить о том, что скоро будут изучаться многозначные числа; предложить устные задания на присчитывание с выходом за 1000.

Знакомство: начинается с повторения того, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа следует наименьшее четырехзначное (наглядное пособие – таблица разрядов и классов). Учитель поясняет, что тысячи можно считать как простые ед. и группировать их в десятки и сотни. Фиксируют образование новых разрядных ед.: 10ед.тыс. = 1дес.тыс.; 10дес.тыс. = 1с.тыс.; 10с.тыс. = 1млн.

Затем работа с нумерационной таблицей: обозначаются названия всех разрядных ед. от ед. до с.тыс.; дается пояснение о классах (ед., дес., с. – Iкласс, ед.тыс., дес.тыс., с.тыс.– IIкласс); сравнение I и II класса и установление их сходства и различия.

Далее изучаются числа IIкласса (круглые тыс.). Начало – изображение чисел на счетах: сначала числа Iкласса (7, 97, 697, 600 и т.п.), затем числа IIкласса (7тыс., 47тыс., 547тыс.; «потруднее» - 670тыс., 600тыс., 70тыс.). Аналогичная работа по нумерационной таблице, особое внимание обращается на особенности записи. Рассматривается десятичный состав чисел IIкласса: Назовите число, в котором 3с.тыс. и 5дес.тыс.. Сколько ед. каждого разряда в числе 782тыс.? Сложите числа 500000 + 40000 + 8000; замените число 675000 суммой разрядных слагаемых; устные вычисления вида: 200тыс. + 60тыс., 375тыс. – 75тыс. и т.п.. = >числа IIкласса образуются из тысяч точно так же, как числа Iкласса из ед.; при чтении чисел IIкласса добавляют слово «тысячи», а на письме пишут в классе тысяч, т.е. пишут цифрами на 4, 5, 6 местах, считая справа налево.

Следующий этап – изучение нумерации многозначных чисел, состоящих из ед. Iи II класса. На нумерационной таблице обозначено число 438000. Выясняется значение трех 0 в записи числа. К нему прибавляют число I класса (127). Затем показываются числа вида 438107, 438120, 438007. Аналогично рассматривают еще несколько чисел. Сразу же включаются упражнения на представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Обратить внимание детей, что при записи чисел полезно отделять классы небольшим промежутком. Важно использовать материал, связанный с жизнью. С этой целью организовывается работа учащихся по сбору интересных числовых данных.

Далее более подробно останавливаются на десятичном составе чисел и их натуральной последовательности. Вопросы изучаются во взаимосвязи. Задания: названное число разбирается по составу. Обобщение знаний о натуральном ряде чисел: называние непосредственно следующего и предыдущего числа относительно данного, решаются примеры вида а+(-)1, определить наименьшее и наибольшее однозначное, двузначное и т.п. число. Выписав наибольшее и наименьшее шестизначное число, учащиеся безруда устанавливают, что можно и далее называть числа, присчитывая по 1, и что потом пойдут 7-значные, 8-значные и т.д. числа. Таким образом, учащиеся подходят к пониманию бесконечности натурального ряда чисел.

Закрепление: упражнения в преобразовании натуральных чисел и величин (вначале на основе нумерации, затем способы обобщаются в виде правил). Преобразование величин чисел сводятся к соответствующим операциям над натуральными числами. Далее рассматриваются более трудные случаи преобразования натурального числа и величин: сколько всего дес. (с., тыс.) в числах вида 75475, 70009 и т.п., заменить значение величины, выраженной в ед. одного наименования, значением той же величины, выраженной в ед. двух наименований, и обратно.

На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с нумерацией 7–9-значных чисел, что дается также с целью закрепления и обобщения знаний о десятичной системе счисления и натуральном ряде чисел.

Заканчивая работу над темой, можно предложить учащимся охарактеризовать какое-либо данное многозначное число; составить «схему разбора числа»:

1) Прочитайте число.

2) Назовите число ед. каждого разряда и каждого класса.

3) Назовите общее число ед. каждого разряда.

4) Замените число суммой разрядных слагаемых.

5) Назовите число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным.

6) Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число.

7) Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.

8) Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа.