Корреляционная функция дискретных сигналов.

Определение величины дисперсии дискретного процесса производится (как и в случае непрерывных систем) по его корреляционной функции, которая для стационарных процессов определяется как R_ex(kT_n) = <e_x⁰(iT_n) e_x⁰(iT_n + kT_n)>,

или по спектральной плотности - z-преобразованию от корреляционной функции

Обратное z-преобразование от спектральной плотности определяет корреляционную функцию и поэтому

D_ex = R_ex(0) =1/2 π j S^*_ex(z) z^-1 dz. (2.25)

|z|=1

Для вычисления дисперсии ошибки надо знать, следовательно, статистические характеристики R_ex(kT_n) или S^*_ex(z), которые зависят от статистических характеристик задающего воздействия R_x(kT_n) и S^*_x(z), структуры и параметров системы. Отметим, что корреляционная функция R_x(kT_n) и спектральная плотность S^*_x(z) дискретного процесса x(iT_n) несут ту же информацию о случайном процессе, что и в теории непрерывных систем. Корреляционная функция R_x(kT_n) представляет собой дискретную функцию своей огибающей R_x(τ) ( рис. 2.10, а), то есть может быть получена из последней подстановкой

τ = kT_n,

где k - целые числа.

Рис. 2.10. Корреляционная функция дискретного случайного процесса (а) и дискретного белого шума (б)

При исследовании систем важную роль играют случайные величины с некоррелированными значениями - белый шум. Дискретный белый шум определяется корреляционной функцией (рис. 2.10,б)

где D_x - дисперсия процесса, совпадающая по значению с интенсивностью N_x непрерывного белого шума, являющегося образующей дискретного. Спектральная плотность дискретного белого шума не зависит от частоты и равна постоянной величине N_x.