Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной функцией случайного процесса




Читайте также:
  1. A) между людьми и между обществом и природой
  2. A) научная дисциплина, исследующая и обобщающая специфические связи между обществом и окружающей средой
  3. A) Средство организации связи между удаленными абонентами
  4. Cоциологический анализ электорального процесса: проблемы и методы исследования, сферы применения результатов
  5. I. Торможение процесса модернизации в Японии
  6. Автоматич. линии; гибкие производственные системы. Их стр-ра, возможности использования в техпроцессах.
  7. АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ В МЕЖДУГОРОДНОМ СООБЩЕНИИ
  8. Агрессия США во Вьетнаме. Международные последствия вьетнамской войны.
  9. Адаптация различных систем бухгалтерского учета, их соответствие международным стандартам.
  10. Адсорбция в процессах очистки воды

С одной стороны, скорость изменения х(t) во времени определяет шири­ну спектра. С другой стороны, скорость изменения х (t) определяет ход ковариационной функции. Очевидно, что между Wх(ω) и Кх(τ) имеется тес­ная связь.

Теорема Винера — Хинчина утверждает, что Кх(τ) и Wx(ω) связаны между собой преобразованиями Фурье:

(1.157)

(1.158)

Для случайных процессов с нулевым средним аналогичные выражения имеют вид

 

(1.159)

 
 


(1.160)

Из этих выражений вытекает свойство, аналогичное свойствам преобра­зований Фурье, для детерминированных сигналов: чем шире спектр случайного процесса, тем меньше интервал корреляции, и соответственно чем больше интервал корреляции, тем уже спектр процесса (см.рис.1.20).

Рис.1.20. Широкополосный и узкополосный спектры случайного процесса; границы центральной полосы : ±F1

Большой интерес представляет белый шум, когда спектр равномерен на всех частотах .

Если в выражение 1.158 подставить Wx(ω) = W0 = const, то получим

 
 


(1.161)

где δ(τ) — дельта-функция.

Для белого шума с бесконечным и равномерным спектром корреляцион­ная функция равна нулю для всех значений τ, кроме τ = 0, при котором Rx(0) обращается в бесконечность. Подобный шум, имеющий игольчатую структуру с бесконечно тонкими случайными выбросами, иногда называют дельта-коррелированным процессом. Дисперсия белого шума бесконечно велика.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты