![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной функцией случайного процессаС одной стороны, скорость изменения х(t) во времени определяет ширину спектра. С другой стороны, скорость изменения х (t) определяет ход ковариационной функции. Очевидно, что между Wх(ω) и Кх(τ) имеется тесная связь. Теорема Винера — Хинчина утверждает, что Кх(τ) и Wx(ω) связаны между собой преобразованиями Фурье:
(1.159)
(1.160)
Рис.1.20. Широкополосный и узкополосный спектры случайного процесса; границы центральной полосы : ±F1 Большой интерес представляет белый шум, когда спектр равномерен на всех частотах Если в выражение 1.158 подставить Wx(ω) = W0 = const, то получим
(1.161) где δ(τ) — дельта-функция. Для белого шума с бесконечным и равномерным спектром корреляционная функция равна нулю для всех значений τ, кроме τ = 0, при котором Rx(0) обращается в бесконечность. Подобный шум, имеющий игольчатую структуру с бесконечно тонкими случайными выбросами, иногда называют дельта-коррелированным процессом. Дисперсия белого шума бесконечно велика.
|