Основные задачи, приводящие к понятию производной. Приложение производной функции

1) К понятию «производная» не приводит рассмотрение задачи о вычислении:

1. скорости изменения непрерывного процесса;
2. предельного значения величины;
3. площади криволинейной трапеции;
4. тангенса угла наклона касательной.

Ответ: 3

2) К понятию «производная» не приводит рассмотрение задачи о вычислении:

1. скорости изменения непрерывного процесса;
2. работы при прямолинейном движении;
3. предельного значения величины;
4. тангенса угла наклона касательной.

Ответ: 2

3) К понятию «производная» не приводит рассмотрение задачи о вычислении:

1. скорости изменения непрерывного процесса;
2. предельного значения величины;
3. тангенса угла наклона касательной;
4. объема цилиндра.

Ответ: 4

4) К понятию «производная» не приводит рассмотрение задачи о вычислении:

1. массы неоднородного стержня, если известен закон изменения плотности;
2. скорости изменения непрерывного процесса;
3. предельного значения величины;
4. тангенса угла наклона касательной.

Ответ: 1

5) К понятию «производная» не приводит рассмотрение задачи о вычислении:

1. скорости изменения непрерывного процесса;
2. предельного значения величины;
3. заряда q, переносимого за интервал времени [a;b] через сечение проводника;
4. тангенса угла наклона касательной.

Ответ: 3

6) Установите последовательность выполнения действий при нахождении промежутков возрастания функции. Ответ :________________.

Образец ответа: АБВГ.

Ответ: ВАДЖ.

7) Установите последовательность выполнения действий при нахождении наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке. Ответ :________________.

Образец ответа: АБВГ.

.

Ответ: БЖВЕ.

8) Установите последовательность выполнения действий при нахождении экстремумов функции. Ответ :________________.

Образец ответа: АБВГ.

Ответ: ЖАВБ.

9) Установите последовательность выполнения действий при нахождении стационарных точек. Ответ :________________.

Образец ответа: АБВГ.

Действие	Код действия
Найти производную	А
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках	Б
Найти область определения функции	В
Найти нули функции	Г
Решить уравнение	Д
Проанализировать характер смены знаков производной на промежутках	Е
Найти область определения производной	Ж

Ответ: ВАЖД.

10) Установите последовательность выполнения действий при нахождении промежутков убывания функции. Ответ :________________.

Образец ответа: АБВГ.

Ответ: ЕВДЖ.

Вопросы стереометрии

Аксиоматика ШКМ стереометрия, содержание и методика

1. I:

S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:

- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей

- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

+ : через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна

2. I:

S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:

- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей

- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

+ : через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

3. I:

S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:

- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей

- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

+ : через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

4. I:

S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:

- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей

- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

+ : через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна

5. I:

S: Неверным является утверждение:

- : через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна

- : через две перпендикулярные прямые проходит плоскость, и притом только одна

- : через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

+ : через две совпадающие прямые проходит плоскость, и притом только одна

6. I:

S: Аксиоматика, достаточная для построения школьного курса стереометрии, содержит аксиомы:

А) «существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей»;

Б) «если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»;

В) «через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна»;

Г) «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна»;

Д) «через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна»

- : АБВ

- : БВГ

- : ВГД

+ : АБД

7. I:

S: Аксиоматика, достаточная для построения школьного курса стереометрии, содержит аксиомы:

А) «существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей»;

Б) «если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»;

В) «через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна»;

Г) «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна»;

Д) «через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна»

- : АГД

- : ВГД

- : БВД

+ : АБГ

8. I:

S: Аксиоматика, достаточная для построения школьного курса стереометрии, содержит аксиомы:

А) «существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей»;

Б) «если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»;

В) «через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна»;

Г) «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна»;

Д) «через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна»

- : АВД

- : АВГ

- : БВГ

+ : АБВ

9. I:

S: В предложении “Методика работы над каждой из аксиом включает в себя иллюстрацию на моделях, …, запись, рисунок “ пропущено слово

- : доказательство

- : определение

- : свойства

+ : формулировку

10. I:

S: В предложении “Методика работы над каждой из аксиом включает в себя иллюстрацию на моделях, формулировку, …, запись “ пропущено слово

- : доказательство

- : определение

- : свойства

+ : рисунок