![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обобщенные координаты, обобщенные силы. Условия равновесия СМТ в обобщенных координатахНезависимые параметры, достаточные для однозначного определения положения рассматриваемой механической системы, называются ее обобщенными координатами Число независимых параметров m, однозначно определяющих положение системы в пространстве, называется числом ее степеней свободы. Для каждой из МТ, входящей в СМТ, радиус-вектор можно выразить через обобщенные координаты, которые являются функциями времени:
Найдем вариацию радиуса-вектора n-й точки системы:
Подставляя эти значения
Введем обозначения:
Тогда выражение для работы сил на виртуальных перемещениях через обобщенные координаты примет вид:
Множители Q1,Q2,…,Qm, стоящие в формуле (6) перед вариациями обобщенных координат, называются обобщенными силами, отнесенными к соответствующим обобщенным координатам. Возможны три способа нахождения обобщенных сил: · по формуле (4). · по формуле (5), определив обобщенные силы как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении суммы элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях. Учитывая, что вариации обобщенных координат независимы и могут принимать произвольные значения, дадим системе такое виртуальное перемещение, при котором вариации всех обобщенных координат, кроме одной, будут равны нулю, например, · когда система находится в потенциальном силовом поле для проекций силы, приложенной к n-й точке, можно записать:
где U(x,y,z) – силовая функция, а
Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах: Для равновесия СМТ, на которую наложены стационарные, удерживающие и идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы равнялись нулю:
Запишем выражение принципа виртуальных перемещений с учетом соотношения (5):
Доказательство: Так как вариации обобщенных координат
Подставляя (7) в (6) получим
|