Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Уравнения метода кинетостатики

Основное уравнение динамики точки:

(1)

Перенесем произведение массы на ускорение в правую часть:

Получившееся дополнительное слагаемое имеет размерность силы и принимается

за силу инерции, направленную в сторону противоположную ускорению:

(2)

С введением силы инерции уравнение динамики точки принимает вид уравнения равновесия:

(3)

Принцип Даламбера для материально точки:

Геометрическая сумма приложенных к точке сил и силы инерции этой точки равна нулю.

Для несвободной материально точки под следует понимать не только активные силы, но и реакции связей (по аксиоме связей).Сила инерции условно добавляется к действующим на точку силам, образуя взаимно уравновешенную систему сил.

Принцип Даламбера для несвободной механической системыполучим, записывая

принцип Даламбера для каждой k-той точки и вводя реакции связей по аксиоме связей:

(4)

Здесь – равнодействующая задаваемых сил, приложенных к точке,

– равнодействующая реакций связей, приложенных к точке, – сила инерции точки.

На практике пользуются следствиями этих уравнений (принципа Даламбера).

Сложим все N уравнений: или

(5)

где – главный вектор задаваемых сил, приложенных к точке,

– главный вектор реакций связей, приложенных к точке, – главный вектор сил инерции точек системы.

Следствие 1: Геометрическая сумма главных векторов задаваемых сил, реакций связи и сил инерции материальных точек равна нулю.