![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Плоскопараллельного движения НМСДифференциальные уравнения поступательного движения Изучение кинематики поступательного движения НМС показало, что исследование поступательного движения НМС сводится к рассмотрению движения любой ее МТ. Взяв в качестве такой МТ центр масс С, на основании теоремы о движении центра масс можно записать дифференциальные уравнения поступательного движения НМС в виде:
При движении центра масс НМС в одной плоскости, например xOy, дифференциальные уравнения поступательного движения НМС будут представлены двумя первыми уравнениями из соотношений (1). Дифференциальное уравнение вращательного движения НМС относительно неподвижной оси Пусть на НМС, имеющую неподвижную ось вращения z и оси х и у жестко связанных с НМС, действует система внешних сил Чтобы получить дифференциальное уравнение вращательного движения НМС относительно неподвижной оси Оz, применим теорему об изменении кинетического момента СМТ относительно оси вращения Oz:
Рис. 1 Так как реакции и, следовательно,
Найдем кинетический момент НМС, вращающейся относительно неподвижной оси Оz (рис2)
Скорость n-й точки НМС, вращающейся относительно неподвижной оси, определится соотношением:
где w – угловая скорость НМС, а hn – расстояние от n-й точки НМС до оси z. Момент количества движения n-й МТ относительно оси Oz примет вид:
рис2 Тогда кинетический момент НМС относительно неподвижной оси определится из соотношения: здесь Окончательно для кинетического момента НМС, вращающейся относительно неподвижной оси, имеем:
Подставляя в уравнение (2) найденное значение кинетического момента НМС, получим:
Для НМС момент инерции JОz = const и, следовательно,
Уравнения (3) представляют собой различные формы записи уравнения вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси. На основании третьего соотношения (3) можно сделать вывод, что при данном значении вращательного момента
Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения НМС Предположим, что НМС под действием системы внешних сил Рис. 3 Из кинематики известно, что для определения положения НМС, совершающего плоскопараллельное движение, достаточно задать положение какой-нибудь его МТ, принятой за полюс, и угол поворота НМС вокруг оси, проходящей через этот полюс и перпендикулярной к неподвижной плоскости, параллельно которой происходит движение всех МТ рассматриваемого НМС. Задачи динамики решаются проще, если за полюс взять центр масс С и определять положение НМС координатами Таким образом, для изучения плоскопараллельного движения свободного НМС достаточно составить три дифференциальных уравнения, связывающих величины
Замечание: без доказательства приняли, что уравнение вращения относительно подвижной оси Oz сохраняет свой вид, как для случая вращения относительно неподвижной оси.
|