Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Обратная матрица. Теорема существования обратной матрицы. Теорема о единственности.




Читайте также:
  1. Вопрос 21 Теорема Коуза и проблема внешних эффектов (экстерналий). Выводы из теоремы. Российская приватизация в свете теоремы Коуза
  2. Вопрос 26. Теорема Коуза
  3. Вопрос 7. Деятельность как способ существования человека, его виды и уровни сформированности. Деятельностный подход к развитию личности.
  4. Вопрос №4. Понятие информационного потока, информационного контура, прямой и обратной связи , автоматизированная и автоматическая ИС
  5. Вопрос. Национальная политика советского государства в первые годы его существования. образование РСФСР и других советских республик.18 вопрос. Образование СССР.
  6. Вычертить функциональную и структурную схему электропривода без обратной связи.
  7. Действие нормативно-правовых актов во времени. Обратная сила закона.
  8. Действие нормативно-правовых актов во времени. Обратная сила закона.
  9. Дивидендная политика компании. Вторая теорема Модильяни-Миллера.
  10. Информация и управление. Замкнутые и разомкнутые системы управления, назначение обратной связи.

ТЕОРЕМА

Всякая невырожденная матрица имеет обратную.

Единственность обратной матрицы докажем от противного. Пусть кроме существует еще одна обратная матрица такая что АВ = Е. Умножая обе части этого равенства на , получаем . Отсюда следует что , что противоречит предположению . Следовательно, обратная матрица единственная.

Ранг Матрицы и его вычисление. (два метода вычисления)

Ранг матрицы – это наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля. Если все миноры равны 0 то и матрица равна 0.Обозначается r(А).

Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. У матрицы их может быть несколько.

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАНГА МАТРИЦЫ

Способ 1

Метод элементарных преобразований

Дана матрица:

 

Выполняя элементарные преобразования получаем:

То есть:

Таким образом, ранг матрицы = 2.

Способ 2

Метод окаймляющих миноров

Дана матрица:

 

Все миноры 3-го порядка =0. Есть минор 2-го порядка, отличный от нуля Значит ранг матрицы равен 2.

СВОЙСТВА РАНГА МАТРИЦЫ

1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.

2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не изменится.

3. Ранг матрицы не изменится при элементарных преобразованиях матрицы.

Ранг канонической матрицы равен числу единиц на главной диагонали.


 


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 62; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты