Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям




Читайте также:
  1. B-дерево порядка 2.
  2. VII В зависимости от порядка исчисления налога на прибыль
  3. Административные правонарушениях против порядка управления.
  4. Асинхронный двигатель. Т-и Г-образная схема замещения. Основные уравнения двигателя в рабочем режиме.
  5. Балансовое уравнения, это
  6. Благосостояние первого потребителя улучшится, второго ухудшится
  7. благосостояние первого потребителя ухудшится, а второго улучшится;
  8. Больше ресурсов надо направлять из второго в первый процесс;
  9. В России в XIX веке в ходе столкновения принципов и институтов традиционного и индустриального общества произошло совмещение основ первого и второго.
  10. Виды конституций в зарубежных странах в зависимости от порядка принятия и способа изменения.

Найдем сначала уравнение эллипса с центром в точке , оси симметрии которого параллельны координатным осям Ох и Оу и полуоси соответственно равны a и b. Поместим в центре эллипса O1 начало новой системы координат , оси которой и параллельны соответ­ствующим осям Ох и Оу и одинаково с ними направленны (см. рис. 63).

В этой системе координат уравнение эл­липса имеет вид

Так как , (формулы па­раллельного переноса, см. с. 52), то в старой системе координат уравнение эллипса запи­шется в виде

Аналогично рассуждая, получим уравне­ние гиперболы с центром в точке и полуосями a и b (см. рис. 64):

И, наконец, параболы, изображенные на рисунке 65, имеют соответству­ющие уравнения.

Уравнение

Уравнения эллипса, гиперболы, параболы и уравнение окружности после преобразований (раскрыть скобки, перенести все члены уравнения в одну сторону, привести подобные члены, ввести новые обозначения для коэффициентов) можно записать с помощью единого уравнения вида

(11.14)

где коэффициенты А и С не равны нулю одновременно.

Возникает вопрос: всякое ли уравнение вида (11.14) определяет одну из кривых (окружность, эллипс, гипербола, парабола) второго порядка? Ответ дает следующая теорема.

Теорема 11.2. Уравнение (11.14) всегда определяет: либо окружность (при А = С), либо эллипс (при А · С > 0), либо гиперболу (при А · С < 0), либо параболу (при А×С= 0). При этом возможны случаи вырождения: для эллипса (окружности) — в точку или мнимый эллипс (окружность), для гиперболы — в пару пересекающихся прямых, для параболы — в пару параллельных прямых.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 28; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты