Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Общее уравнение второго порядка

Читайте также:
  1. B-дерево порядка 2.
  2. VII В зависимости от порядка исчисления налога на прибыль
  3. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
  4. Административные правонарушениях против порядка управления.
  5. Благосостояние первого потребителя улучшится, второго ухудшится
  6. благосостояние первого потребителя ухудшится, а второго улучшится;
  7. Больше ресурсов надо направлять из второго в первый процесс;
  8. Бюджетная линия потребителя. Наклон бюджетной линии. Понятие бюджетного множества. Уравнение бюджетной линии.
  9. В России в XIX веке в ходе столкновения принципов и институтов традиционного и индустриального общества произошло совмещение основ первого и второго.
  10. Виды денег. Уравнение Фишера

Рассмотрим теперь общее уравнение второй степени с двумя неизвест­ными:

(11.15)

Оно отличается от уравнения (11.14) наличием члена с произведением координат (B¹0). Можно, путем поворота координатных осей на угол a, преобразовать это уравнение, чтобы в нем член с произведением координат отсутствовал.

Используя формулы поворота осей

выразим старые координаты через новые:

Выберем угол a так, чтобы коэффициент при х' · у' обратился в нуль, т. е. чтобы выполнялось равенство

Таким образом, при повороте осей на угол а, удовлетворяющий условию (11.17), уравнение (11.15) сводится к уравнению (11.14).

Вывод: общее уравнение второго порядка (11.15) определяет на плоскости (если не считать случаев вырождения и распадения) следующие кривые: окружность, эллипс, гиперболу, параболу.

Замечание: Если А = С, то уравнение (11.17) теряет смысл. В этом случае cos2α = 0 (см. (11.16)), тогда 2α = 90°, т. е. α = 45°. Итак, при А = С систему координат следует повернуть на 45°.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 5; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям | Замечание 14.1 С математической точки зрения поверхность (14.10) лучше определять с помощью уравнения
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты