Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Замечание 14.1 С математической точки зрения поверхность (14.10) лучше определять с помощью уравнения




Читайте также:
  1. A) Совокупность программных средств, с помощью которых создается база данных и поддерживается в процессе эксплуатации
  2. A) способ познания окружающего мира с помощью сигналов и символов, воспринимаемых органами чувств
  3. A) Технологии, ориентированные на полученную обработку, передачу информации с помощью технических средств
  4. B) являются нетвердыми сделками, то есть могут быть ликвидированы с помощью специальных (офсетных сделок);
  5. II. Становление и развитие системы общественного призрения
  6. W (живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
  7. А) Качество следует определять как соответствие требованиям, а не как полезную пригодность.
  8. А) с помощью определения величин проверяемых признаков из измеренных значений за счет расчета или сравнения с заданными значениями;
  9. Анализ факторов, наиболее сильно влияющих на стоимость имущества, анализ наилучшего и наиболее эффективного использования
  10. Асинхронный двигатель. Т-и Г-образная схема замещения. Основные уравнения двигателя в рабочем режиме.
(14.11)

так как в нем меньше параметров, но при этом, во-первых, теряется аналогия с уравнениями предыдущих поверхностей, а во-вторых, если считать, что величины , , , , имеют размерность длины, то в уравнении (14.11) размерности правой и левой части не согласуются.

Для краткости в дальнейшем конус второго порядка будем называть просто конус. Исследуем форму конуса. Так же, как эллипсоид и гиперболоиды, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат.

Для построения конуса найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому

Координаты только одной точки плоскости могут удовлетворять данному уравнению, а именно, начала координат. Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому

Это уравнение пары прямых на плоскости . Построим эти прямые (рис. 14.16). Сечение плоскостью также является парой прямых с уравнением . Нарисуем и эти прямые (рис. 14.16).

Рис.14.16.Сечения конуса координатными плоскостями

Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями , . Уравнения этих линий

Первое уравнение преобразуем к виду

то есть к виду

(14.12)

где , . Уравнение (14.12) является уравнением эллипса. Нарисуем полученные сечения (рис. 14.17).

Рис.14.17.Изображение конуса с помощью сечений

Точка пересечения конуса с плоскостью называется вершиной конуса.

Если в уравнении (14.10) , то сечения конуса плоскостями параллельными плоскости являются окружностями. В этом случае поверхность называется прямым круговым конусом и может быть получена вращением прямой, лежащей в плоскости , вокруг оси . Именно с таким конусом мы имеем дело в школьном курсе математики.


Канонические уравнения поверхностей второго порядка:

g) Эллипсоид;

h) Однополостный гиперболоид;

i) Дпухполостный гиперболоид;

j) Элиптический параболоид;

k) Гиперболический параболоид;

l) Конус второго порядка.

Для любой алгебраической поверхности второго порядка существует прямоугольная система координат Oxyz, в которой уравнение этой поверхности принимает один из следующих семнадцати канонических видов:



1. уравнение эллипсоида;  
2. уравнение мнимого эллипсоида;  
3. уравнение мнимого конуса;  
4. уравнение однополостного гиперболоида;  
5. уравнение двуполостного гиперболоида;  
6. уравнение конуса;  
7. уравнение эллиптического параболоида;  
8. уравнение гиперболического параболоида;  
9. уравнение эллиптического цилиндра;  
10. уравнение мнимого эллиптического цилиндра; {TEXT10}
11. уравнение пары мнимых пересекающихся плоскостей; {TEXT11}
12. уравнение гиперболического цилиндра; {TEXT12}
13. уравнение пары пересекающихся плоскостей; {TEXT13}
14. уравнение параболического цилиндра; {TEXT14}
15. уравнение пары параллельных плоскостей; {TEXT15}
16. уравнение мнимых пары параллельных плоскостей; {TEXT16}
17. уравнение пары совпадающих плоскостей. {TEXT17}

В этих уравнениях , причем в уравнениях 1,2; в уравнениях 3,4,5,6,7,9,10.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты