![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замечание 14.1 С математической точки зрения поверхность (14.10) лучше определять с помощью уравнения
так как в нем меньше параметров, но при этом, во-первых, теряется аналогия с уравнениями предыдущих поверхностей, а во-вторых, если считать, что величины Для краткости в дальнейшем конус второго порядка будем называть просто конус. Исследуем форму конуса. Так же, как эллипсоид и гиперболоиды, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Для построения конуса найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью Координаты только одной точки плоскости Это уравнение пары прямых Рис.14.16.Сечения конуса координатными плоскостями Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями Первое уравнение преобразуем к виду то есть к виду
где Рис.14.17.Изображение конуса с помощью сечений Точка пересечения конуса с плоскостью Если в уравнении (14.10)
Канонические уравнения поверхностей второго порядка: g) Эллипсоид; h) Однополостный гиперболоид; i) Дпухполостный гиперболоид; j) Элиптический параболоид; k) Гиперболический параболоид; l) Конус второго порядка. Для любой алгебраической поверхности второго порядка существует прямоугольная система координат Oxyz, в которой уравнение этой поверхности принимает один из следующих семнадцати канонических видов:
В этих уравнениях
|