Понятие о линейной зависимости системы функций.

Функции f₁ f₂ f_n наз. линейно-зависимыми, если сущ. Такие постоянные с₁ с₂… с_n не все одновременно =0,что имеет место равенство: с₁f₁+c₂f₂+…+c_nf_n=0, если равенство выполняется, тогда когда все они равны нулю то f₁ f₂ f_n наз. линейно-независимыми.

Понятие линейной зависимости и независимости относится к функциям, строкам и столбцам матрицы к системе векторов и к другим объектам.

Связь между рангом матрицы и числом линейно независимых строк (столбцов) Базисный минор.

Если ранг матрицы r(A)=r, то сущ. R линейно-независимых строк,от которых зависят все остальные.

Следствие:1.если r(A)=r, то сущ. R линейно-независимых столбцов, от которых зависят все остальные столбцы.2.максим.число лин.-независ. строк в матрице = максим.числу лин.-незав. столбцов матрицы и = рангу матрицы.

Базисным минором в матрице наз. отличный от нуля ее минор,порядок которого раевн рангу матрицы. Он может быть не один.

Матричная запись системы линейных уравнений. Основные понятия и определения.