![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другогопорядку (ЛНДР) Так називаються рівняння виду
де p(x), g(x), f(x) - задані, безперервні на (a, b) функції. Відповідне йому рівняння (з нульовою правою частиною)
називається однорідним рівнянням. Теорема(про структуру загального рішення ЛНДР).Загальний розв‘язок рівняння
Доведення. Оскільки У такому разі
+ ( А це означає, що функція
є загальний розв‘язок рівняння (8.22). Переконаємося, що з розв‘язку (8.25) можна виділити єдине частковий розв‘язок, якій задовольняє заданим початковим умовам
Підставляємо ці умови в рішення (8.25), отримаємо систему рівнянь
відносно невідомих с1 і с2. Визначником цієї системи дорівнює значенню вронскіана в точці х = х0 . Але оскільки Розв‘язок
|