Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого

Читайте также:
  1. III. Принцип, касающийся обязанности в соответствии с Ус­тавом, не вмешиваться в дела, входящие во внутреннюю ком­петенцию другого государства (принцип невмешательства).
  2. Библиотека стилей - команда меню Формат предназначенная для копирования всех стилей из другого документа или шаблона в текущий.
  3. В процесі аналізу порівняння показників досліджуваного підприємства із загальноприйнятими (або теоретичними) «нормами» дозволяють
  4. Взаємозв’язок собівартості 1 ц молока ( ) з сумою постійних (ПВ) і змінних (зв) витрат описується таким рівнянням
  5. Визначити суму витрат на виробництво (В) через взаємозв’язок обсягу продукції (U) постійних (ПВ) і змінних (зв) витрат можна через рівняння
  6. Виникнення системи національних рахунків і її порівняння з іншими економічними моделями
  7. Висновки до другого розділу
  8. Висновки до другого розділу
  9. Висновки з другого розділу
  10. Вопрос 37. Режимы работы водителей и другого линейного персонала пассажирских АТП

порядку (ЛНДР)

Так називаються рівняння виду

де p(x), g(x), f(x) - задані, безперервні на (a, b) функції.

Відповідне йому рівняння (з нульовою правою частиною)

(8.23)

називається однорідним рівнянням.

Теорема(про структуру загального рішення ЛНДР).Загальний розв‘язок рівняння (8.22) представляється сумою загального розв‘язку відповідного йому однорідного рівняння (8.23) і часткового розв‘язку неоднорідного рівняння (8.22)

. (8.24)

Доведення. Оскільки - загальний розв‘язок однорідного рівняння (8.23), а - частковий розв‘язок неоднорідного рівняння (8.22), то і .

У такому разі

+ ( .

А це означає, що функція є рішенням рівняння (8.22). Тепер необхідно показати, що функція

(8.25)

є загальний розв‘язок рівняння (8.22). Переконаємося, що з розв‘язку (8.25)

можна виділити єдине частковий розв‘язок, якій задовольняє заданим початковим умовам

, (8.26)

Підставляємо ці умови в рішення (8.25), отримаємо систему рівнянь

,

відносно невідомих с1 і с2.

Визначником цієї системи

дорівнює значенню вронскіана в точці х = х0 . Але оскільки і є лінійно незалежними на (a, b), то . А це означає, що система (8.16) має єдиний розв‘язок : , .

Розв‘язок є єдиним частковим розв‘язком рівняння (8.22), який задовольняє початковим умовам (8.26). Теорема доведена.


Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 10; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
З постійними коефіцієнтами | Метод варіації довільних постійних
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты