Приклади.

1) Знайти загальний розв‘язок рівняння

, , , , ,

, , звідки .

2) Знайти загальне розв‘язання рівняння

, ,

б). Інакше, початкове диференціальне рівняння формально може бути зведене до рівняння першого порядку за допомогою заміни змінної .

2.⁰ Наступний випадок, коли диференціальне рівняння другого порядку зводиться до рівняння першого порядку, пов'язаний з тим, що права частина рівняння містить тільки незалежну змінну x і похідну шуканої функції , тобто рівняння (8.10.) має вигляд . Зведення цього рівняння до рівняння першого порядку досягається за допомогою заміни змінною . А саме, маємо або , нехай - загальний розв‘язок попереднього рівняння, тоді шукане рішення початкового рівняння визначається із розв‘язання рівняння першого порядку .