![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Підставляємо отримане співвідношення в початкове рівняння
З цього рівняння визначимо змінну функцію С1(х) : Інтегруванням, отримуємо: Підставляючи це значення в початкове рівняння, отримуємо:
Таким чином, ми отримали результат, повністю співпадаючий з результатом розрахунку по методу Бернулли. При виборі методу рішення лінійних диференціальних рівнянь слід керуватися простотою інтегрування функцій, що входять в початковий інтеграл. Приклад.Розв‘язати рівняння Спочатку приведемо це рівняння до стандартного виду: Застосуємо отриману вище формулу:
звідки
Рівняння Бернуллі
Рівнянням Бернуллі називається рівняння виду
де P і Q - функції від х або постійні числа, а n - постійне число, не рівне 1. Для розв’язання рівняння Бернуллі застосовують підстановку Для цього розділимо початкове рівняння на yn. Застосуємо підстановку, врахувавши, що
Тобто отримано лінійне рівняння відносно невідомої функції z. Рішення цього рівняння шукатимемо у виді: Приклад.Розв‘язати рівняння
Розділимо рівняння на xy2: Вважаємо Вважаючи
Виробивши зворотну підстановку, отримуємо: Приклад.Розв‘язати рівняння Розділимо обидві частини рівняння на Вважаємо
Отримали лінійне неоднорідне диференціальне рівняння. Розглянемо відповідне йому лінійне однорідне рівняння: Вважаємо C = C(x) і підставляємо отриманий результат в лінійне неоднорідне рівняння, з урахуванням того, що: Отримуємо: Застосовуючи зворотну підстановку, знаходимо остаточну відповідь:
|