![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение
Из этого уравнения определим переменную функцию С1(х): Интегрируя, получаем: Подставляя это значение в исходное уравнение, получаем:
Таким образом, мы получили результат, полностью совпадающий с результатом расчета по методу Бернулли. При выборе метода решения линейных дифференциальных уравнений следует руководствоваться простотой интегрирования функций, входящих в исходный интеграл. Пример. Решить уравнение Сначала приведем данное уравнение к стандартному виду: Применим полученную выше формулу:
откуда
Уравнение Бернулли
Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида
где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1. Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку Для этого разделим исходное уравнение на yn. Применим подстановку, учтя, что
Т.е. получено линейное уравнение относительно неизвестной функции z. Решение этого уравнения будем искать в виде: Пример. Решить уравнение
Разделим уравнение на xy2: Полагаем Полагая
Произведя обратную подстановку, получаем: Пример. Решить уравнение Разделим обе части уравнения на Полагаем
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение: Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неодно-родное уравнение, с учетом того, что: Получаем: Применяя обратную подстановку, находим окончательный ответ:
|