![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнения, допускающие понижение порядкаДля некоторых функций 1.0 Если правая часть уравнения содержит только независимую пере-менную, то есть уравнение имеет вид а) Проще всего, решение такого уравнения найти двукратным его интегрированием, а именно, имеем В результате искомое решение имеет вид Примеры. 1) Найти общее решение уравнения
2) Найти общее решение уравнения
б). Иначе, исходное дифференциальное уравнение 2.0 Следующий случай, когда дифференциальное уравнение второго порядка (8.10) сводится к уравнению первого порядка, связан с тем, что правая часть уравнения содержит только независимую переменную x и производную искомой функции Примеры. 1). Найти общее решение уравнения Запишем исходное уравнение в виде 2). Найти общее решение уравнения Обозначим
Отсюда 3.0 Рассмотрим ещё один случай, когда дифференциальное уравнение (8.10) допускает снижение порядка. Пусть правая часть уравнения (8.10) не содержит независимой переменной х. Т.е. имеет вид Пример. Найти общее решение уравнения Замена переменной: Для решения полученного дифференциального уравнения произведем замену переменной:
С учетом того, что Общий интеграл имеет вид: 2) Таким образом, получили два общих решения.
|