![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
економіці
Розглянемо деякі (найпростіші) задачі макроекономічної діяльності. 1. Ріст при постійному темпі приросту. Нехай
Припустимо, що ринок не насичений, тобто весь товар буде продано. У результаті розширення виробництва галузь отримає додатковий дохід, частина якого буде використана для подальшого розширення виробництва. Цей процес приведе до збільшення швидкості випуску (акселерації) пропорційно до збільшення інвестицій, тобто
де
Відокремлюючи змінні у рівнянні (3), отримаємо
Якщо
З диференціальним рівнянням типу (3) часто зустрічаються в інших прикладних задачах, зокрема, ним описуються динаміка росту цін при постійному темпі інфляції, ріст народонаселення (демографічний процес), процес радіоактивного розпаду, розмноження бактерій тощо.
2. Модель росту в умовах конкуренції. Нехай Провівши аналогічні міркування, як і в попередньому випадку, ми отримаємо рівняння
Рівняння (5) є рівняння зі змінними, що відокремлюються. Оскільки
тобто
де Нехай, для прикладу,
Розв’яжемо рівняння (7). Для цього відокремимо змінні
Розв’язавши останню рівність відносно змінної y, дістанемо
Дану криву називають логістичною. Подібні криві описують процес розповсюдження інформації (реклами), поширення епідемії, процес розмноження бактерій в обмеженому середовищі тощо. Як приклад знайдемо вираз для обсягу продукції
|