Элементарный электрический излучатель (электрический диполь)

Расчёт полей элементарного электрического излучателя

Излучение электромагнитных волн в технике осуществляется с помощью разнообразных антенн. Но какой бы сложной ни была антенна, её всегда можно представить совокупностью элементарных излучателей.

Элементарным электрическим излучателем (вибратором) называется линейный отрезок проводника длиной , много меньшей длины излучаемой волны , по которому протекает переменный электрический ток, причём амплитуда и фаза тока одинаковы по всей длине проводника. Переменный ток в излучателе возбуждается за счёт подключения генератора в разрыв проводника (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

Направим вдоль проводника с током координатную ось . Тогда выражение для плотности тока () запишется как

,

где - амплитуда силы тока в излучателе, - площадь поперечного сечения проводника.

Наличие переменного тока в линейном проводнике означает, что на его концах находятся заряды и одинаковой величины, но противоположного знака, колеблющиеся с частотой переменного тока (см. рис 2.2в). Значит, излучатель длины может быть представлен как электрический диполь, дипольный момент которого колеблется по гармоническому закону:

,

где - амплитуда колебаний заряда. В связи со сказанным, данный излучатель называют также электрическим дипольным излучателем или (для краткости) электрическим диполем.

Рассчитаем поле, создаваемое излучателем, помещённым в неограниченную однородную изотропную среду. Воспользуемся сферической системой координат ( ), полярная ось которой совпадает с осью (см. рис. 2.3а). Начало координат О совместим с серединой проводника. В соответствии с результатами п. 2.1 сначала определим векторный потенциал , создаваемый излучателем в точке наблюдения М, а затем найдём векторы поля , .

Рис. 2.3.

Потенциал даётся интегралом (2.15). Нас интересует поле на большом расстоянии от излучателя ( ), что даёт

.

(см. рис. 2.3б). Условие позволяет в фазовом множителе считать . В самом деле,

.

В знаменателе подынтегрального выражения положим , что позволяет вынести вместе с фазовым множителем из-под интеграла. Далее, с учётом того, что объём излучателя , а , из (2.15) получаем:

.

Из (2.21) видно, что система излучает как бы единую сферическую волну и может считаться точечным источником. Это заложено в условии , из которого вытекает, что сферические волны, излучаемые всеми элементарными участками излучателя, приходят в точку наблюдения М приблизительно в одинаковых фазах (см. соотношение (2.20)).

Перейдём теперь к расчёту напряжённостей поля. Сначала выполним расчёт вектора по формуле (2.2). Вектор параллелен оси , а его компоненты в сферической системе координат равны (см. рис. 2.4):

.

Рис. 2.4.

Выполнив операцию ротора в сферической системе координат

,

находим, что магнитное поле имеет только одну, азимутальную составляющую

.

Электрическое поле можно вычислить по (2.3), но для этого придётся определять скалярный потенциал . Удобнее находить его из второго уравнения Максвелла системы (1.2):

.

Для нахождения следует повторить вычисление определителя из (2.23), заменив в нём компоненты на компоненты вектора , причём . В итоге получается , что электрический вектор имеет две компоненты: меридиональную и радиальную :

Из (2.24), (2.26) следует, что в любой точке пространства вектор лежит в плоскости, проходящей через ось излучателя , а вектор - в плоскости, перпендикулярной .

Ближняя и дальняя зоны элементарного электрического излучателя

Анализируя выражения (2.24), (2.26) для компонент векторов поля элементарного излучателя, легко видеть, что они содержат слагаемые, по-разному зависящие от расстояния . Поэтому в зависимости от удалённости точки М от излучателя определяющий вклад в величины напряжённостей полей будут вносить разные слагаемые. В связи с этим пространство вокруг излучателя условно делят на три зоны:

а) ближняя зона, где , т.е. (но !);

б) промежуточная зона , ;

в) дальняя зона, где и ;

В ближней зонев формулах (2.24), (2.26) оставляют слагаемые, пропорциональные для и для . Кроме того, в фазовом множителе можно считать, что и . Тогда компоненты полей будут определяться следующими выражениями:

Из (2.27) видно, что поле в ближней зоне имеет колебательный характер, причём колебания векторов и сдвинуты по фазе на («реактивные» компоненты полей). Поток энергии и в радиальном, и в меридиональном направлениях при этом имеет только колебательную составляющую, т.е. его среднее значение (интенсивность) равно нулю. Таким образом, в ближней зоне отсутствует перенос активной мощности. Однако следует учитывать приближённый характер этого вывода. Наряду с компонентами (2.27), в ближней зоне присутствуют активные (синфазные) компоненты полей, малые по сравнению с реактивными компонентами. Они формируют радиально направленный поток активной мощности, который проходит через промежуточную и дальнюю зоны, формируя поле излучения вибратора.

В дальней зоне или зоне излучения ( ) преобладающими в (2.24), (2.26) будут слагаемые, пропорциональные . Радиальной (продольной) составляющей электрического поля здесь можно пренебречь по сравнению с поперечной . Таким образом, волну в дальней зоне можно считать поперечной, имеющей две компоненты полей - меридиональную электрического поля и азимутальную магнитного поля:

Видно, что поле в дальней зоне имеет характер сферической волны, расходящейся от излучателя по всем направлениям. Электрический и магнитный вектор колеблются в одинаковых фазах («активные» компоненты полей), что обеспечивает перенос активной мощности в радиальном направлении. Отметим, что выполняется следующее соотношение между компонентами полей и в дальней зоне:

,

где импеданс совпадает с импедансом для плоской волны в безграничной среде. Таким образом, на достаточном удалении от излучателя (в дальней зоне) волна, излучаемая вибратором, может рассматриваться как локально плоская.

Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя

Анализ (2.28) показывает, что при заданных амплитуде тока и длине вибратора амплитуды полей и в дальней зоне зависят от расстояния и угла . Наличие угловой зависимости говорит о том, что интенсивность излучения различна в различных направлениях. Характеристикой направленности излучения антенны служит её диаграмма направленности - угловая зависимость амплитуды поля при в дальней зоне. Для наглядности диаграмма направленности изображается графически – в декартовой или полярной системе координат. Обычно строятся графики нормированных значений амплитуды, отнесённых к максимальному её значению. Так как угловых координат две - и , то диаграмма направленности должна быть поверхностью некоторой объёмной геометрической фигуры. Но часто её заменяют плоскими диаграммами, построенными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Для элементарного электрического излучателя амплитуда поля зависит только от одного угла : . Вибратор не излучает вдоль своей оси ( ), а в перпендикулярном к оси направлении ( ) интенсивность максимальна. На рис. 2.5 изображена нормированная диаграмма направленности элементарного излучателя в декартовых (а) и полярных (б) координатах. В плоскости, проходящей через ось диполя, диаграмма изображается «восьмёркой», состоящей из двух окружностей. В плоскости, перпендикулярной оси , диаграмма имеет вид окружности, так как амплитуды полей (2.28) не зависят от азимутального угла . Объёмная диаграмма направленности имеет вид тора (рис. 2.5в).

Рис. 2.5.

Мощность, излучаемая диполем. Сопротивление излучения.

Интенсивность излучения вибратора в дальней зоне найдём как среднее значение радиальной составляющей вектора Пойнтинга:

.

Формула (2.30) определяет интенсивность излучения в зависимости от полярного угла . Для нахождения средней мощности излучения , т.е. энергии, излучаемой вибратором в единицу времени по всем направлениям, нужно проинтегрировать (2.30) по поверхности сферы радиуса .

С учётом того, что элемент поверхности сферы , получим:

.

Так как

,

то (2.31) приводит к выражению

.

Из (2.33) видно, что излучаемая вибратором мощность пропорциональна квадрату амплитуды тока. В этом смысле выражение (2.33) аналогична формуле активной мощности переменного тока, выделяемой на некотором активном сопротивлении. Используя эту аналогию, (2.33) можно представить в виде

,

где величину

называют сопротивлением излучения. По своему смыслу -сопротивление резистора, амплитуда тока в котором равна амплитуде тока в излучателе, а выделяющаяся мощность равна мощности излучателя. При постоянной амплитуде тока в излучателе мощность излучения тем больше, чем больше величина . Величина сопротивления излучения является важной характеристикой излучательной способности антенн.