Элементарный магнитный излучатель (магнитный диполь)

Принцип перестановочной двойственности

Рассмотрим теперь элементарный излучатель с иным распределением тока. Пусть проводник с током имеет вид петли достаточно малых размеров (радиус петли ). Известно, что плоский контур площадью с током обладает магнитным моментом , направленным перпендикулярно плоскости контура (см. рис. 2.6). Можно предположить, что в случае переменного тока в петле, т.е. гармонических колебаний магнитного момента , мы будем иметь излучатель, подобный колеблющемуся электрическому диполю. Такой излучатель называют элементарным магнитным излучателем (или магнитным диполем).

Рис. 2.6.

Анализ задачи об излучении магнитного диполя значительно упрощается, если использовать так называемый принцип перестановочной двойственности.

Запишем систему уравнений Максвелла (2.1) в отсутствие источников ( , ):

Обращает на себя внимание симметрия этих уравнений: при замене вида

уравнения в парах (I) и (II), (III) и (IV) переходят одно в другое. Соотношения (2.37) выражают принцип перестановочной двойственности. Если известно решение какой-либо задачи электродинамики, описываемой уравнениями (2.36), то перестановка (2.37) позволяет автоматически получить решение двойственной задачи, в которой структура электрического поля совпадает со структурой магнитного поля в исходной задаче и наоборот.

При наличии источников и симметрия уравнений Максвелла нарушается. Симметрия сохранится, если ввести фиктивные плотность магнитных зарядов и плотность магнитного тока . Например, выше было показано, что электрическому диполю с колеблющимся моментом соответствует переменный электрический ток. Аналогично, колеблющемуся магнитному диполю можно поставить в соответствие переменный магнитный ток. Величина вводится в уравнение (IV), а - в уравнение (I) с отрицательными знаками:

Итак, при наличии источников поля появляются дополнительные перестановочные соотношения:

.

Если в решении уравнений Максвелла с электрическими источниками , совершить перестановки (2.37) и (2.39), то полученные поля будут являться решением уравнений Максвелла с магнитными источниками , , распределёнными в пространстве аналогично исходным электрическим.

Поле магнитного диполя в дальней зоне. Щелевой излучатель.

Покажем, как можно применить принцип перестановочной двойственности к задаче об элементарном магнитном излучателе. Например, поля магнитного диполя в дальней зоне можно получить из соответствующих формул (2.28) для электрического диполя. Сделав в них замены согласно (2.37) и (2.39), получаем:

Силовые линии векторов , для магнитного диполя (рис. 2.7б) в точности повторяют конфигурацию силовых линий и в поле элементарного электрического излучателя (рис. 2.7а).

Рис. 2.7.

Возникает вопрос о вычислении амплитуды колебаний магнитного тока . Исходить здесь следует из того, что вводимые в уравнения Максвелла фиктивные магнитные источники должны создавать поле, совпадающее с полем реально существующих электрических источников. Рассмотрим этот вопрос на примере элементарного щелевого излучателя (щелевой антенны).

Элементарный щелевой излучатель представляет собой металлическую плоскость, в которой прорезана щель длиной и шириной . К боковым кромкам щели подключается генератор переменного напряжения (рис. 2.8а). На практике щель часто прорезается в боковой стенке металлического волновода, например, прямоугольного волновода с волной основного типа . Переменные электрические заряды наводятся при этом за счёт протекания поверхностных токов по стенкам волновода.

Рис. 2.8. Рис. 2.9.

Для задачи об излучении щелевой антенны двойственной будет задача об излучении электрического вибратора в виде металлической полоски с размерами, идентичными размерам щели (рис. 2.8б). При протекании по полоске вдоль её длинной стороны постоянного электрического тока вектор его магнитного поля лежит в плоскости поперечного сечения полоски. Вблизи от поверхности полоски магнитные силовые линии приблизительно повторяют её контур, а на поверхности проводника вектор касателен к плоскости полоски (рис. 2.9). Пренебрежём толщиной полоски и применим закон полного тока к контуру, проведённому по её поверхности:

.

В силу принципа перестановочной двойственности аналогичное (2.41) соотношение должно выполняться для касательной составляющей электрического поля щелевой антенны:

.

С другой стороны, при постоянном напряжении на зазоре щели

Сравнивая (2.42) и (2.43), делаем вывод, что

Обобщая полученный результат на случай переменных напряжений и токов, можно положить, что вдоль щели протекает магнитный ток с амплитудой (2.44). Теперь можно записать окончательные выражения для компонент полей щелевой антенны в дальней зоне:

.

Интенсивность и мощность излучения магнитного диполя рассчитываются так же, как и в задаче об элементарном электрическом излучателе.