Теоремы о пределах

Функция. Предел функции

Определение 1. Переменная величина у называется функцией переменной величины х, если каждому значению х из области ее изменения соответствует единственное вполне определенное значение у:

Обозначение:

Определение 2. Если функция задана уравнением , то она называется неявной функцией от х, например, - неявная функция от х.

Определение 3 (по Гейне). Число b называется пределом функции при , если для любой последовательности значений аргумента х, сходящейся к а, соответствующая последовательность значений функций сходится к числу b.

Обозначение:

b = lim f(x)

^{x a}

Если , то он может оставаться или меньше а или больше а.

В связи с этим существуют так называемые односторонние пределы:

Пример.

Если функция в данной точке непрерывна, то односторонние пределы равны.

Теоремы о пределах

1) Предел постоянной: