Непрерывность функции. Точки разрыва.

Определение 1. Функция называется непрерывной в некоторой точке , если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, т.е.

Определение 2. Функция , непрерывная в каждой точке некоторого интервала называется непрерывной на всем интервале.

Определение 3. Точка, в которой нарушается непрерывность функции, называется точкой разрыва.

Существуют точки разрыва 1-го и 2-го рода.

Если односторонние пределы функции в данной точке не равны и конечные, то такая точка называется точкой разрыва 1-го рода.

Скачок функции в этой точке равен модулю разности односторонних пределов:

Пример:

– точка разрыва 1-го рода. Можно указать скачок функции:

Если в данной точке хотя бы один из односторонних пределов бесконечен или не существует, то такая точка называется точкой разрыва 2-го рода.