Свойства функций, непрерывных на отрезке

1)

Функция , непрерывная на отрезке , достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значения.

Если функция непрерывна на отрезке и принимает на концах этого отрезка значения разных знаков, то на этом отрезке существует, по крайней мере, одно такое значение , что .

3)Если две функции и непрерывны на отрезке , то непрерывны , , на этом отрезке.

Производная функции. Дифференцируемость функций

Определение 1. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

Обозначения:

Определение 2. Функция , имеющая в точке производную, называется дифференцируемой в этой точке.

Определение 3. Функция , дифференцируемая в каждой точке интервала , дифференцируема на этом интервале.