Дифференцирование неявных функций

- функция, заданная неявно, т.е. функция не разрешена относительно у.

Чтобы найти производную неявной функции, следует все члены выражения продифференцировать по х, а затем выразить у´ через х; у и const, помня, что , а .

Пример:

Аналогично можно находить производную 2-го порядка . Для этого выражение (1) нужно еще раз продифференцировать по х и выразить у´´ через х; у; у´ и const. Затем в полученное выражение подставить значение у´.

А. Геометрический смысл производной

Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке:

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

, где ( - точка касания.

12б Производная – это мгновенная скорость изменения функции