КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие дифференциала ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Пусть дана функция . По определению: . По теореме о пределах имеем: если , то - значит , получим: . Определение 1. Главная часть приращения , линейная относительно , называется дифференциалом функции и обозначается dy: . . Рассмотрим функцию . . Следовательно, формула дифференциала функции в конечном результате имеет вид: . Пример:
С геометрической точки зрения дифференциал функции равен Приращению ординаты касательной. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям Пусть задана функция . Воспользуемся приближенным равенством: . Сравнивая (1) и (2) выражения, получим:
- формула для приближенного вычисления значений функции. Можно доказать, что абсолютная погрешность этой формулы не превышает величины . Пример: Вычислить . Пусть
|