Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Понятие дифференциала




Пусть дана функция . По определению: . По теореме о пределах имеем: если , то - значит , получим: .

Определение 1. Главная часть приращения , линейная относительно , называется дифференциалом функции и обозначается dy:

.

.

Рассмотрим функцию . . Следовательно, формула дифференциала функции в конечном результате имеет вид:

.

Пример:

С геометрической точки зрения дифференциал функции равен

Приращению ординаты касательной.

Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям

Пусть задана функция . Воспользуемся приближенным равенством:

.

Сравнивая (1) и (2) выражения, получим:

- формула для приближенного вычисления значений функции.

Можно доказать, что абсолютная погрешность этой формулы не превышает величины .

Пример: Вычислить .

Пусть


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты