Понятие дифференциала

Пусть дана функция . По определению: . По теореме о пределах имеем: если , то - значит , получим: .

Определение 1. Главная часть приращения , линейная относительно , называется дифференциалом функции и обозначается dy:

.

.

Рассмотрим функцию . . Следовательно, формула дифференциала функции в конечном результате имеет вид:

.

Пример:

С геометрической точки зрения дифференциал функции равен

Приращению ординаты касательной.

Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям

Пусть задана функция . Воспользуемся приближенным равенством:

.

Сравнивая (1) и (2) выражения, получим:

- формула для приближенного вычисления значений функции.

Можно доказать, что абсолютная погрешность этой формулы не превышает величины .

Пример: Вычислить .

Пусть