Определение множества

Объекты, обладающие схожими свойствами (характеристиками) можно объединить в группы.

Множество - это любое объединение или совокупность объектов, объединенных по определенным признакам (характеристикам).

Или можно сказать, что множество - это совокупность вполне определенных и различимых между собой объектов любой природы, мыслимых как единое целое. Это определение полезно сопоставить с определением системы поскольку в дальнейшем придется много заниматься с системы.

Пример. 2. Общепринятые стандартные обозначения наиболее важных множеств:

- Множество целых положительных (натуральных) чисел - (1, 2, 3, 4, . . . ).

- Множество всех целых чисел - ( 1, 2, 3, 4, . . . ).

- Множество рациональных чисел.

- Множество вещественных чисел.

P - Множество простых чисел (2, 5, 7, 11,. . . , . . . ).

E₂ - Множество, состоящее из нуля и единицы (0, 1).

P_n - Множество булевых функций n аргументов.

На протяжении изучения всего курса будем стараться придерживаться этих обозначений.

Замечание:

1) Элементами множества могут быть множества.

2) Термин "множество" есть экспликация интуитивно явных понятий "класс", "семейство", "ансамбль", ets.

3) Термин "элемент" множества есть экспликация интуитивно явных понятий "участие", "член", "представитель".

4) Не следует связывать понятие множество с обыденным представлением о множестве, как о большом количестве. Так множество {х} есть синглетон, а пустое множество не содержит элементов.

5) Элементы множества не обязательно должны существовать одновременно. Так, следующие три объекта пространства-времени:

- студент, вчера сдавший зачет,

- он же, сегодня защитивший курсовой проект,

- он же, намеревающийся завтра сдать экзамен

образуют множество из трех элементов.

Предостережение:

Можно говорить о множестве снежинок (дождинок) при снегопаде (дожде), но нельзя говорить о множестве снежинок (дождинок) в сугробе (луже), (так как в последнем случае нет дискретности).