КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Булеан и универсумом
Для каждого множества М существует множество, элементами которого являются подмножества множества М и только они. Такое множество будем называть семейством множества М или булеаном этого множества и обозначать В(М), а множество М — универсальным, универсумом или пространством и обозначать 1.
Пример.
Образовать булеан В(1) от универсума 1 = {у, х, а}.
Решение. Первым множеством является пустое множество 
, не содержащее ни одного элемента. Затем образуем множества, содержащие по одному элементу – их будет равно числу сочетаний 
, затем множества, содержащих по два элемента, которых будет 
, и, наконец, множество, содержащее все элементы множества 1. В рассматриваемом случае
В(1)= { ,{у}, {х}, {а}, {у,х}, {а,х}, {а, у}, {у, х, а}}.
Мощность |В(М)\ булеана от универсумома М равна 2|M|, т.е. \В(М)\ = 2\М\.
Диаграммы Венна (Круги Эйлера)Джон Венн (1834-1923) Леонард Эйлер (1707-1783)
Множество также часто задают графически с помощью диаграмм Эйлера.
Например, задание множества {{а, b, с}, {b, d, е}} в пространстве 1 = {а, b, с, d, е} приведено на рис. 1.1, где замкнутая линия, называемая кругом Эйлера, соответствует одному из рассматриваемых множеств и ограничивает его элементы, при этом рамка, в верхнем правом углу которой стоит1, ограничивает элементы пространства. Другие способы задания множеств будут рассмотрены по мере необходимости.
На рис. 1.1 приведены диаграммы Венна, (называемые также иногда кругами Эйлера), иллюстрирующие операции над множествами. Сами исходные множества изображаются фигурами (в данном случае овалами), а результат графически выделяется (в данном случае для выделения использована штриховка).
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |