КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Соотношения х ≤ у, , равносильны.
4. Пусть E = {Е}—непустой класс подмножеств X, каждое из которых имеет верхнюю {нижнюю) грань. Предположим далее, что совокупность этих граней в свою очередь имеет supremum (соответственно infimum). Тогда этот последний представляет собой верхнюю (нижнюю) грань объединения 
.
Это свойство называется свойством ассоциативности граней. Его можно выразить формулами
и 
предполагая, что фигурирующие в правых частях грани существуют.
Свойства 1-3 очевидны.
Остановимся на доказательстве ассоциативности, ограничившись, случаем верхних граней. Обозначим
, 
Для произвольного элемента 
можно указать множество 
, которому он принадлежит. Поэтому 
, 
Теперь, взяв произвольно 
, замечаем, что в силу 1будет для каждого , то есть 
Видим, что элемент я есть верхняя граница для множества всех 
, и поэтому 
. Доказали, что элемент y есть наименьшая из верхних границ множестваF, то есть точная верхняя граница.
Cвойства, связанные с преобразованием границ при изоморфизмах и дуальных изоморфизмах.
5. Если φ- изоморфизм, то всегда
,
.
6. Если φ- изоморфизм, то всегда
,
.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 145; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |