КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Соотношения х ≤ у, , равносильны.4. Пусть E = {Е}—непустой класс подмножеств X, каждое из которых имеет верхнюю {нижнюю) грань. Предположим далее, что совокупность этих граней в свою очередь имеет supremum (соответственно infimum). Тогда этот последний представляет собой верхнюю (нижнюю) грань объединения . Это свойство называется свойством ассоциативности граней. Его можно выразить формулами и предполагая, что фигурирующие в правых частях грани существуют. Свойства 1-3 очевидны. Остановимся на доказательстве ассоциативности, ограничившись, случаем верхних граней. Обозначим , Для произвольного элемента можно указать множество , которому он принадлежит. Поэтому , Теперь, взяв произвольно , замечаем, что в силу 1будет для каждого , то есть Видим, что элемент я есть верхняя граница для множества всех , и поэтому . Доказали, что элемент y есть наименьшая из верхних границ множестваF, то есть точная верхняя граница.
Cвойства, связанные с преобразованием границ при изоморфизмах и дуальных изоморфизмах. 5. Если φ- изоморфизм, то всегда , . 6. Если φ- изоморфизм, то всегда , .
|