Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Соотношения х ≤ у, , равносильны.




4. Пусть E = {Е}—непустой класс подмножеств X, каждое из которых имеет верхнюю {нижнюю) грань. Предположим далее, что совокупность этих граней в свою очередь имеет supremum (соответственно infimum). Тогда этот последний представляет собой верхнюю (нижнюю) грань объединения .

Это свойство называется свойством ассоциативности граней. Его можно выразить формулами

и

предполагая, что фигурирующие в правых частях грани существуют.

Свойства 1-3 очевидны.

Остановимся на доказательстве ассоциативности, ограничившись, случаем верхних граней. Обозначим

,

Для произвольного элемента можно указать множество , которому он принадлежит. Поэтому , Теперь, взяв произвольно , замечаем, что в силу 1будет для каждого , то есть Видим, что элемент я есть верхняя граница для множества всех , и поэтому . Доказали, что элемент y есть наименьшая из верхних границ множестваF, то есть точная верхняя граница.

 

Cвойства, связанные с преобразованием границ при изоморфизмах и дуальных изоморфизмах.

5. Если φ- изоморфизм, то всегда

,

.

6. Если φ- изоморфизм, то всегда

,

.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты