КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Точная верхняя {нижняя) границаСовокупность всех верхних границ Е обозначается через Еs, всех нижних границ - через Еi. В случае, когда Еs (Еi) непусто, говорят, что Е ограничено сверху {снизу). Если элемент z принадлежит пересечению (соответственно, ), то он является наибольшим {наименьшим} элементом множества Е. Выражение типа (Еs)i эквивалентно Еsi. Непустота пересечения {} означает, что среди верхних (нижних) границ Еимеется наименьшая (наибольшая); ее называют точной верхней {нижней) границей, или верхней {нижней) гранью множества Е. Утверждение. Пересечения {} не могут содержать более одного элемента Доказательство. Пусть . Тогда х ≤ у, поскольку . Аналогичным образом убеждаемся в справедливости противоположного неравенства y ≤ x А тогда х = у. Верхняя (нижняя) грань, если она существует, обязательно единственна. Точная верхняя граница (supremum) множества Е обозначается символом sup Е, точная нижняя граница (infimum) — символом inf Е. Если элементы Е занумерованы с помощью некоторого множества индексов Ξ = {ξ}, то применяются обозначения sup Е = inf Е = Если Е состоит из конечного числа элементов х1,х2,, ..., хn, то пишут sup Е = или sup Е = inf Е= или inf Е= . Основные свойства верхних и нижних границ в произвольном частично упорядоченном множестве X.
|