Классификация функций

а) Основные элементарные функции.

Ö Степенная функция у=x^a, где – действительное число.

Ö Показательная функция у=а^х, где а – любое положительное число, отличное от единицы: а>0; а 1.

Ö Логарифмическая функция у=log_ax, где а – любое положительное число, отличное от единицы: а>0; а 1.

Ö Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

Ö Обратные тригонометрические функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctg x.

Рассмотрим области определения и графики некоторых основных элементарных функций.

Степенная функция у=x^a.

Графики функций при некоторых значениях a имеют вид

1) a – целое положительное число. Функция определена в бесконечном интервале: .

2) a – целое отрицательное число. В этом случае функция определена при всех значениях х, кроме х=0, .
Графики функций в этом случае при некоторых значениях a имеют вид

Показательная функцияу=а^х, а>0, а 1.

Функция определена при всех значениях х, т.е. . График функции имеет вид

Логарифмическая функция у=log_ax, а>0, а 1.

Функция определена при х>0, . График функции имеет вид:

Тригонометрические функцииy=sin x, y=cos x ,y=tg x, y=ctg x.

Независимая переменная х выражается в радианах. Функции y=sin x, y=cos x определены при всех значениях х, .

Функция y=tgx определена всюду, кроме точек х=(2k+1) , . , .

Функция y=ctgx определена всюду, кроме точек х=kp, . , .