КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
| Вид учебной работы | Всего часов | Всего часов | Всего часов |
| Форма обучения | Очная | Заочная | Очно-заочная |
| Общая трудоемкость | |||
| Аудиторные занятия | |||
| Лекции | |||
| Практические занятия (семинары) | |||
| Лабораторные работы | |||
| Самостоятельная работа | |||
| Курсовые работы/рефераты | - | ||
| Вид итогового контроля: экзамен/зачет | Зачет |
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
| № п/п | Тематический план | Лекции | Практические занятия, семинары | Самостоятельная работа |
| 1. | Элементы топологии. | – | ||
| 2. | Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. | |||
| 3. | Формулы Френе. | |||
| 4. | Первая и вторая квадратичные формы поверхности. | |||
| 5. | Внутренняя геометрия поверхности. | – |
4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы топологии.
1. Определение топологического пространства. Примеры. Замкнутые множества. Граница множества. База топологии. Топология, индуцируемая метрикой. Отделимость, связность, компактность. Непрерывные отображения и их свойства. Гомеоморфизм. Предмет топологии.
2. Определение топологического многообразия. Одномерные и двумерные многообразия. Понятие о клеточном разложении эйлерова характеристика двумерного многообразия. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости. Классификация компактных двумерных многообразий (без доказательства).
Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.
3. Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование. Топологическое определение линии в пространстве. Параметризация. Гладкие линии. Длина кривой, естественная параметризация.
4. Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость.Сопровождающий трехгранник кривой. Базис Френе.
Формулы Френе.
5. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Понятие о натуральных уравнениях кривой.
Первая и вторая квадратичные формы поверхности.
6. Топологическое определение поверхности в пространстве. Параметризация. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
7. Первая квадратичная форма поверхности. Длина линии на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь поверхности.
8. Кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны. Полная и средняя кривизна. Поверхности постоянной кривизны.
Внутренняя геометрия поверхности.
9. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса. Понятие об изгибании поверхности. Геодезические линии. Теорема Гаусса-Бонне (без доказательства). Дефект геодезического треугольника.
4.2.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № п/п | Тема лекции | Объем в часах |
| 1. | Топологические пространства. Топологические свойства. | |
| 2. | Топологические многообразия. | |
| 3. | Понятие линии и гладкой линии в евклидовом пространстве. | |
| 4. | Сопровождающий трехгранник кривой | |
| 5. | Формулы Френе. | |
| 6. | Понятие поверхности и гладкой поверхности. | |
| 7. | Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения. | |
| 8. | Вторая квадратичная форма поверхности. Полная и средняя кривизна. | |
| Всего |
4.2.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № п/п | Наименование занятия | Номер темы лекции | Объем в часах |
| 1. | Различные уравнения кривой. | ||
| 2. | Длина кривой | ||
| 3. | Сопровождающий трехгранник кривой (продолжение) | ||
| 4. | Кривизна кривой. . | ||
| 5. | Кручение кривой. Формулы Френе. | ||
| 6. | Различные уравнения поверхности. | ||
| 7. | Касательная плоскость и нормаль к поверхности. | ||
| 8. | Первая квадратичные формы поверхности. | ||
| 9. | Вторая квадратичная форма поверхности. | ||
| 10. | Контрольная работа №2. | ||
| Всего |
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
| Название | Автор | Вид издания (учебник, учебное пособие) | Место издания, издательство, год издания, кол-во страниц | Кол- во экземпляров | Место | ||
| а) Основная литература | |||||||
| 1. Сборник задач по геометрии : [в 2 ч.]. Ч. 2. | Атанасян С. Л.. | учебное пособие | М. : Эксмо, 2008. — 318 с. | НПБ АлтГПА | |||
| 2.Высшая математика | Баврин И.И. | учебник Рек. МО РФ | М. : Академия, 2007. — 611 с. | НПБ АлтГПА | |||
| 3.Сборник задач по геометрии : [в 2 ч.]. Ч. 1. | Атанасян С. Л | учебное пособие | М. : Эксмо, 2007. — 335 с. | НПБ АлтГПА | |||
| 4.Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] | Львова Л.В. | электронное учебное пособие | Алтайская государственная педагогическая академия ; науч. ред. К. О. Кизбикенов. — 104 компьютерных файла (pdf; 870 KB). — Барнаул, 2011. | Неограниченный доступ | локальная сеть АлтГПА http://esb.general.uni-altai.ru/EBooks/22/differen.pdf | ||
| б) Дополнительная литература | |||||||
| 1.Дифференциальная геометрия | Львова Л.В. | учебное пособие | Барнаул: Изд-во АлтГПА. 2010. – 104 c. | Кафедра ГиММЭ | |||
| 2.Геометрия в 2 частях Ч. 1. | Атанасян Л.С. Базылев В.Т | учебное пособие | М.:Просвещение. 1986. - 336 с. | НПБ АлтГПА | |||
| 3. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии | Воднев В.Т. | учебное пособие | Минск.: Вышэйшая школа, 1970. - 374 с. | НПБ АлтГПА | |||
| 4.Дифференциальная геометрия | Львова Л.В. | учебное пособие Доп. УМО | Барнаул : Изд-во БГПУ, 2005. — 104 с. | НПБ АлтГПА |
5.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Проведение разных видов учебных занятий по геометрии с учетом имеющегося технического, программного и информационного обеспечений учебного процесса (электронный курс лекций–презентация, пакеты прикладных программ Maple, Xara X и др., тестирующие программы Bilder и т. п.);
ЭК НПБ АлтГПА http://library.uni-altai.ru/
Научная Электронная Библиотека eLIBRARY http://www.elibrary.ru (свободный доступ)
Электронная библиотека диссертаций РГБ http://diss.rsl.ru/ (доступ в НПБ АлтГПА)
Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" (ИС "Единое окно") http://window.edu.ru/window/library (свободный доступ)
Справочная правовая система КонсультантПлюс (доступ в НПБ АлтГПА)
Справочная правовая систем Гарант (доступ в АлтГПА)
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 124; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |