Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 28Следующая ⇒



Вид учебной работы Всего часов Всего часов Всего часов
Форма обучения Очная Заочная Очно-заочная
Общая трудоемкость    
Аудиторные занятия    
Лекции    
Практические занятия (семинары)    
Лабораторные работы      
Самостоятельная работа    
Курсовые работы/рефераты -    
Вид итогового контроля: экзамен/зачет Зачет    

 

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п Тематический план Лекции Практические занятия, семинары Самостоятельная работа
 
1. Элементы топологии. –
2. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.
3. Формулы Френе.
4. Первая и вторая квадратичные формы поверхности.
5. Внутренняя геометрия поверхности. –

 

 

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы топологии.

1. Определение топологического пространства. Примеры. Замкнутые множества. Граница множества. База топологии. Топология, индуцируемая метрикой. Отделимость, связность, компактность. Непрерывные отображения и их свойства. Гомеоморфизм. Предмет топологии.

2. Определение топологического многообразия. Одномерные и двумерные многообразия. Понятие о клеточном разложении эйлерова характеристика двумерного многообразия. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости. Классификация компактных двумерных многообразий (без доказательства).

Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.

3. Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование. Топологическое определение линии в пространстве. Параметризация. Гладкие линии. Длина кривой, естественная параметризация.

4. Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость.Сопровождающий трехгранник кривой. Базис Френе.

 

Формулы Френе.

5. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Понятие о натуральных уравнениях кривой.

 

Первая и вторая квадратичные формы поверхности.

6. Топологическое определение поверхности в пространстве. Параметризация. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

7. Первая квадратичная форма поверхности. Длина линии на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь поверхности.

8. Кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны. Полная и средняя кривизна. Поверхности постоянной кривизны.

 

Внутренняя геометрия поверхности.

9. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса. Понятие об изгибании поверхности. Геодезические линии. Теорема Гаусса-Бонне (без доказательства). Дефект геодезического треугольника.

 

4.2.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п Тема лекции Объем в часах
1. Топологические пространства. Топологические свойства.
2. Топологические многообразия.
3. Понятие линии и гладкой линии в евклидовом пространстве.
4. Сопровождающий трехгранник кривой
5. Формулы Френе.
6. Понятие поверхности и гладкой поверхности.
7. Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения.
8. Вторая квадратичная форма поверхности. Полная и средняя кривизна.
  Всего

 

 

4.2.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п Наименование занятия Номер темы лекции Объем в часах
1. Различные уравнения кривой.
2. Длина кривой
3. Сопровождающий трехгранник кривой (продолжение)
4. Кривизна кривой. .
5. Кручение кривой. Формулы Френе.
6. Различные уравнения поверхности.
7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
8. Первая квадратичные формы поверхности.
9. Вторая квадратичная форма поверхности.
10. Контрольная работа №2.
  Всего  

 

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

Название Автор Вид издания (учебник, учебное пособие) Место издания, издательство, год издания, кол-во страниц Кол- во экземпляров Место    
а) Основная литература
1. Сборник задач по геометрии : [в 2 ч.]. Ч. 2. Атанасян С. Л.. учебное пособие М. : Эксмо, 2008. — 318 с. НПБ АлтГПА    
2.Высшая математика Баврин И.И. учебник Рек. МО РФ М. : Академия, 2007. — 611 с. НПБ АлтГПА    
3.Сборник задач по геометрии : [в 2 ч.]. Ч. 1. Атанасян С. Л учебное пособие М. : Эксмо, 2007. — 335 с. НПБ АлтГПА    
4.Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] Львова Л.В. электронное учебное пособие Алтайская государственная педагогическая академия ; науч. ред. К. О. Кизбикенов. — 104 компьютерных файла (pdf; 870 KB). — Барнаул, 2011. Неограниченный доступ локальная сеть АлтГПА http://esb.general.uni-altai.ru/EBooks/22/differen.pdf    
б) Дополнительная литература
1.Дифференциальная геометрия Львова Л.В. учебное пособие Барнаул: Изд-во АлтГПА. 2010. – 104 c. Кафедра ГиММЭ    
2.Геометрия в 2 частях Ч. 1. Атанасян Л.С. Базылев В.Т учебное пособие М.:Просвещение. 1986. - 336 с. НПБ АлтГПА    
3. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии Воднев В.Т. учебное пособие Минск.: Вышэйшая школа, 1970. - 374 с. НПБ АлтГПА    
4.Дифференциальная геометрия Львова Л.В. учебное пособие Доп. УМО Барнаул : Изд-во БГПУ, 2005. — 104 с. НПБ АлтГПА    

 

5.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Проведение разных видов учебных занятий по геометрии с учетом имеющегося технического, программного и информационного обеспечений учебного процесса (электронный курс лекций–презентация, пакеты прикладных программ Maple, Xara X и др., тестирующие программы Bilder и т. п.);

ЭК НПБ АлтГПА http://library.uni-altai.ru/

Научная Электронная Библиотека eLIBRARY http://www.elibrary.ru (свободный доступ)

Электронная библиотека диссертаций РГБ http://diss.rsl.ru/ (доступ в НПБ АлтГПА)

Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" (ИС "Единое окно") http://window.edu.ru/window/library (свободный доступ)

Справочная правовая система КонсультантПлюс (доступ в НПБ АлтГПА)

Справочная правовая систем Гарант (доступ в АлтГПА)

Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 145; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2025 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты