Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ




Вид учебной работы Всего часов Всего часов Всего часов
Форма обучения Очная Заочная Очно-заочная
Общая трудоемкость    
Аудиторные занятия    
Лекции    
Практические занятия (семинары)    
Лабораторные работы      
Самостоятельная работа    
Курсовые работы/рефераты -    
Вид итогового контроля: экзамен/зачет Зачет    

 

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п Тематический план Лекции Практические занятия, семинары Самостоятельная работа
 
1. Элементы топологии.
2. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.
3. Формулы Френе.
4. Первая и вторая квадратичные формы поверхности.
5. Внутренняя геометрия поверхности.

 

 

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы топологии.

1. Определение топологического пространства. Примеры. Замкнутые множества. Граница множества. База топологии. Топология, индуцируемая метрикой. Отделимость, связность, компактность. Непрерывные отображения и их свойства. Гомеоморфизм. Предмет топологии.

2. Определение топологического многообразия. Одномерные и двумерные многообразия. Понятие о клеточном разложении эйлерова характеристика двумерного многообразия. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости. Классификация компактных двумерных многообразий (без доказательства).

Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.

3. Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование. Топологическое определение линии в пространстве. Параметризация. Гладкие линии. Длина кривой, естественная параметризация.

4. Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость.Сопровождающий трехгранник кривой. Базис Френе.

 

Формулы Френе.

5. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Понятие о натуральных уравнениях кривой.

 

Первая и вторая квадратичные формы поверхности.

6. Топологическое определение поверхности в пространстве. Параметризация. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

7. Первая квадратичная форма поверхности. Длина линии на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь поверхности.

8. Кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны. Полная и средняя кривизна. Поверхности постоянной кривизны.

 

Внутренняя геометрия поверхности.

9. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса. Понятие об изгибании поверхности. Геодезические линии. Теорема Гаусса-Бонне (без доказательства). Дефект геодезического треугольника.

 

4.2.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п Тема лекции Объем в часах
1. Топологические пространства. Топологические свойства.
2. Топологические многообразия.
3. Понятие линии и гладкой линии в евклидовом пространстве.
4. Сопровождающий трехгранник кривой
5. Формулы Френе.
6. Понятие поверхности и гладкой поверхности.
7. Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения.
8. Вторая квадратичная форма поверхности. Полная и средняя кривизна.
  Всего

 

 

4.2.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п Наименование занятия Номер темы лекции Объем в часах
1. Различные уравнения кривой.
2. Длина кривой
3. Сопровождающий трехгранник кривой (продолжение)
4. Кривизна кривой. .
5. Кручение кривой. Формулы Френе.
6. Различные уравнения поверхности.
7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
8. Первая квадратичные формы поверхности.
9. Вторая квадратичная форма поверхности.
10. Контрольная работа №2.
  Всего  

 

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

Название Автор Вид издания (учебник, учебное пособие) Место издания, издательство, год издания, кол-во страниц Кол- во экземпляров Место    
а) Основная литература
1. Сборник задач по геометрии : [в 2 ч.]. Ч. 2. Атанасян С. Л.. учебное пособие М. : Эксмо, 2008. — 318 с. НПБ АлтГПА    
2.Высшая математика Баврин И.И. учебник Рек. МО РФ М. : Академия, 2007. — 611 с. НПБ АлтГПА    
3.Сборник задач по геометрии : [в 2 ч.]. Ч. 1. Атанасян С. Л учебное пособие М. : Эксмо, 2007. — 335 с. НПБ АлтГПА    
4.Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] Львова Л.В. электронное учебное пособие Алтайская государственная педагогическая академия ; науч. ред. К. О. Кизбикенов. — 104 компьютерных файла (pdf; 870 KB). — Барнаул, 2011. Неограниченный доступ локальная сеть АлтГПА http://esb.general.uni-altai.ru/EBooks/22/differen.pdf    
б) Дополнительная литература
1.Дифференциальная геометрия Львова Л.В. учебное пособие Барнаул: Изд-во АлтГПА. 2010. – 104 c. Кафедра ГиММЭ    
2.Геометрия в 2 частях Ч. 1. Атанасян Л.С. Базылев В.Т учебное пособие М.:Просвещение. 1986. - 336 с. НПБ АлтГПА    
3. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии Воднев В.Т. учебное пособие Минск.: Вышэйшая школа, 1970. - 374 с. НПБ АлтГПА    
4.Дифференциальная геометрия Львова Л.В. учебное пособие Доп. УМО Барнаул : Изд-во БГПУ, 2005. — 104 с. НПБ АлтГПА    

 

5.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Проведение разных видов учебных занятий по геометрии с учетом имеющегося технического, программного и информационного обеспечений учебного процесса (электронный курс лекций–презентация, пакеты прикладных программ Maple, Xara X и др., тестирующие программы Bilder и т. п.);

ЭК НПБ АлтГПА http://library.uni-altai.ru/

Научная Электронная Библиотека eLIBRARY http://www.elibrary.ru (свободный доступ)

Электронная библиотека диссертаций РГБ http://diss.rsl.ru/ (доступ в НПБ АлтГПА)

Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" (ИС "Единое окно") http://window.edu.ru/window/library (свободный доступ)

Справочная правовая система КонсультантПлюс (доступ в НПБ АлтГПА)

Справочная правовая систем Гарант (доступ в АлтГПА)


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты