![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Двумерные замкнутые многообразия. Двумерные компактные многообразия с краемБудем называть клеткой всякое многообразие с краем, гомеоморфное простому многоугольнику. При этом гомеоморфизме образ вершины многоугольника назовем вершиной клетки, а образ стороны многоугольника — стороной клетки. Говорят, что двумерное многообразие Ф разложено на конечное множество клеток Ф1 Ф2, ..., Фm, если выполнены два условия: 1) 2) пересечение любых двух клеток Фi и Фj;- (i≠j/) либо пусто, либо является общей вершиной этих клеток, либо их общей стороной. Можно доказать, что всякое двумерное замкнутое многообразие, как и всякое двумерное компактное многообразие с краем, можно разложить на конечное множество клеток, причем такое разложение можно сделать многими способами. Рассмотрим какое-либо клеточное разложение К двумерного многообразия Ф (замкнутого или компактного многообразия :с краем). Точку Введем следующие обозначения: Число стикой Эйлера — Пуанкаре) многообразия Ф. Оказывается, что это число не зависит от выбора клеточного разложения К. Эйлерова характеристика является топологическим инвариантом многообразия.
|