Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Различные уравнения кривой




Читайте также:
  1. IV. АСИМПТОТЫ КРИВОЙ
  2. А.Р.Лурия: его вклад в различные отрасли психологии.
  3. Алгоритм решения биквадратного уравнения.
  4. Асинхронный двигатель. Т-и Г-образная схема замещения. Основные уравнения двигателя в рабочем режиме.
  5. Балансовое уравнения, это
  6. Билет 19. Построение линейного дифференциального уравнения n-го порядка по заданной системе решений. Формула Остроградского — Лиувилля.
  7. Билет 40. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Связь решения с первым интегралом. Общее решение.
  8. Билет № 1. Роль науки в различные периоды развития общества. Смена парадигм
  9. Билет №11. Проверка выполнения уравнения теплового баланса
  10. В отдельных случаях могут организовываться различные экскурсии.

Определение. Простая кривая называется регулярной кривой класса (k раз дифференцируемой), если у каждой точки этой кривой есть окрестность, которую можно задать параметрическими уравнениями

)

где , , раз непрерывно дифференцируемые функции.

Рассмотрим различные аналитические способы задания кривой.

Теорема 1. Если , и раз непрерывно дифференцируемые функции, удовлетворяющие условию

то система равенств (1) является уравнениями некоторой кривой . Эта кривая есть образ отрезка при локально топологическом отображении, которое точке отрезка ставит в соответствие точку кривой.

Определение. Кривая, заданная уравнениями (1), называется кусочно-регулярной, если промежуток, на котором она определена, можно покрыть не более как счетным множеством промежутков, внутри каждого из которых уравнения (1) определяют регулярную линию (на концах промежутков требование регулярности может нарушаться).

Уравнения (5) называют явными уравнениями кривой.

Теорема 2. Пусть регулярная кривая в некоторой окрестности точки , соответствующей параметру , имеет уравнения (1), при этом . Тогда в достаточно малой окрестности точки кривая может быть задана уравнениями (5), где и раз непрерывно дифференцируемые функции.

Неявное задание кривой уравнениями

 

Если в точке не равен 0 определитель ,то в окрестности систему уравнений (6) можно разрешить относительно и . Получим , .


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 4; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты