Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Естественная параметризация кривой. Длина дуги




Читайте также:
  1. Вопрос №36. Каковы особенности движения жидкости на начальном участке ламинарного течения. Какова его длина.
  2. Где L - длина хода в километрах.
  3. Длина мачт
  4. Длина отрезка, ее основные свойства. Измерение длины отрезка. Стандартные единицы длины, соотношения между ними
  5. Длина хода плунжера штангового насоса.
  6. Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
  7. Если длина строки документа, т.е. его ширина больше ширины каретки
  8. Естественная и искусственная реверберация. Понятие оптимального времени реверберации. Виды ревербераторов
  9. Естественная информатика
  10. Естественная монополия и ее регулирование.

1. Длина дуги. Пусть — регулярная кривая, заданная уравнениями

где , , раз непрерывно дифференцируемые функции и их производные , , одновременно не обращаются в нуль на всем промежутке . От параметрического задания кривой (1) перейдем к векторному

в котором векторная функция также раз непрерывно дифференцируема и на всем промежутке производная .

Введем обозначения: — точка кривой , соответствующая параметру .

Возьмем какую-либо точку на кривой . Дуга также является регулярной кривой класса . Длина дуги кривой определяется как предел периметра ломаной, вписанной в данную дугу, если число звеньев неограниченно возрастает, а длина каждого звена стремится к нулю. Из курса математического анализа известно, что длина дуги вычисляется по формуле

)

или

3. Естественная параметризация.

Определение. Параметризация кривой называется естественной, если модуль производной векторной функции, задающей кривую, равен 1 при любых значениях параметра.

Теорема. Всякая регулярная кривая имеет естественную параметризацию.

Значение натурального параметра равно по величине длине дуги кривой между некоторой точкой, принятой за начальную, и данной точкой; знак натурального параметра определяется в зависимости от выбора направления движения по кривой, условно принятого за положительное.

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 54; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты