Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Касательная к кривой. Нормальная плоскость




Читайте также:
  1. Внешние и внутренние издержки. Нормальная прибыль как элемент издержек. Бухгалтерская и экономическая прибыль.
  2. Вторая нормальная форма.
  3. Дизъюнктивная нормальная форма
  4. Естественная параметризация кривой. Длина дуги
  5. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Асимптоты кривой. Общая схема построения графика.
  6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков.
  7. Касательная плоскость и нормаль поверхности
  8. Конструкция колесной пары тепловоза. Определение сил, действующих на ось колесной пары локомотива при движении в кривой.
  9. Лемма (о двух параллельных прямых, пересекающих плоскость) и ее доказательство

Определение. Касательной к кривой в ее данной точке называется предельное положение секущей, проходящей через данную точку и точку кривой, неограниченно приближающейся к данной.

Уравнения касательной для различных способов задания кривой.

1. Кривая задана параметрическими уравнениями:

 

Составим канонические уравнения касательной к кривой , приняв за начальную точку — точку касания , а за направляющий вектор — вектор производной , взятой в точке . Они имеют вид

где — любая точка касательной.

2. Кривая задана явными уравнениями:

 

где (X, Y, Z) — любая точка касательной.

3. Кривая задана неявными уравнениями:

Уравнение касательной в точке будет иметь вид:

где – любая точка касательной.

Определение. Нормальной плоскостью кривой в точке называется плоскость, проходящая через точку и перпендикулярная касательной в этой точке.

В случае задания кривой параметрическими уравнениями уравнение нормальной плоскости имеет вид:

Если кривая задана явными уравнениями (4.3), то уравнение нормальной плоскости в точке с абсциссой запишется в виде:

где —любая точка плоскости.

И в случае, когда кривая задана неявными уравнениями (4.5) нормальная плоскость в точке кривой будет иметь уравнение

где —любая точка плоскости.

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты