Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Гладкие поверхности. Различные уравнения поверхности.




Читайте также:
  1. А.Р.Лурия: его вклад в различные отрасли психологии.
  2. Алгоритм решения биквадратного уравнения.
  3. Асинхронный двигатель. Т-и Г-образная схема замещения. Основные уравнения двигателя в рабочем режиме.
  4. Балансовое уравнения, это
  5. Билет 19. Построение линейного дифференциального уравнения n-го порядка по заданной системе решений. Формула Остроградского — Лиувилля.
  6. Билет 40. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Связь решения с первым интегралом. Общее решение.
  7. Билет № 1. Роль науки в различные периоды развития общества. Смена парадигм
  8. Билет №11. Проверка выполнения уравнения теплового баланса
  9. В отдельных случаях могут организовываться различные экскурсии.
  10. В процессе решения уравнения методом простой итерации приближение к корню может осуществляться

Определение 1. Поверхность называется регулярной класса , если у каждой точки этой поверхности есть окрестность, допускающая регулярную параметризацию, т. е. задание параметрическими уравнениями

где функции являются регулярными функциями класса C ( раз непрерывно дифференцируемыми).

Теорема. Если ,y(u,v), z(u,v) –регулярные функции в области G, удовлетворяющиеусловию, что ранг матрицы

всюду в равен двум, то система равенств

задает некоторую поверхность . Эта поверхность есть образ простой поверхности при локально топологическом отображении, которое точке области ставит в соответствие точку пространства с координатами ,y(u,v) z(u,v)

Обозначения:

y z

y z

Геометрически условие, о котором говорится в теореме, означает, что векторы и не коллинеарны: (5)

(9) называется явным уравнением поверхности. .

Соблюдение в данной точке поверхности условия означает, что эта точка поверхности является обыкновенной и вблизи этой точки уравнение поверхности может быть записано в явном виде.

Чтобы обратно от явного уравнения поверхности перейти к параметрическим уравнениям, надо принять в качестве параметров переменные и , т. е. положить в уравнении (9): , . Тогда получим параметрические уравнения

Уравнение , где функция является регулярной класса , называется неявным уравнением поверхности.


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты