Угол между кривыми на поверхности

Определение. Углом между кривыми и , проведенными по поверхности и пересекающимися в точке , называется угол между касательными в точке к кривым и .

Пусть из точки выходят две кривые и , заданные соответственно внутренними уравнениями:

и

Формула для вычисления косинуса угла между кривыми: и :

где , дифференциалы криволинейных координат, отвечающие бесконечно малому смещению по одной кривой, и через , —то же самое для другой кривой.

Угол между координатными линиями находится по формуле

Определение. Координатная сеть на поверхности называется ортогональной, если в каждой точке поверхности угол между координатными линиями равен .

Координатная сеть является ортогональной тогда и только тогда, когда выполняется условие